文档介绍：第十章力矩分配法
本章主要介绍了计算超静定结构的渐近法----力矩分配法。介绍了力矩分配法的概念、基本原理以及如何用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架。
通过本章的学****应掌握力矩分配法的基本原理、力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架的方法;掌握固端弯矩、转动刚度、分配系数、传递系数;要理解两个状态即固定状态和放松状态。
本章提要
本章内容
结点力偶的分配;
单结点的力矩分配;
多结点的力矩分配;
结点力偶的分配
一、正负号的规定
力矩分配法中杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩都规定对杆端顺时针旋转为正号;结点弯矩逆时针为正;
作用于结点的外力偶、作用于转动约束的约束力矩规定对结点或约束顺时针旋转为正号。
二、结点力偶的分配
如图(a)所示刚架,只有一个刚结点,在忽略杆件轴向变形的情况下,该结点不发生线位移而只产生角位移。在该结点1作用一集中力偶M,现计算汇交于结点1的各杆的杆端弯矩值。
在M作用下,结点1产生转角位移θ1。由位移法转角位移方程,可以写出各杆端弯矩:
M12=3i12θ1
M13=4i13θ1
M14=i14θ1
M21=0
M31=2i13θ1
M41=-i14θ1
(a)
(b)
取结点1为隔离体如图(b)所示。
由平衡条件∑M1=0得:
M12+M13+M14=M
将式(a)代入上式,解得:
θ1=M/(3i12+4i13+i14)
将θ1代回式(a)和式(b),得杆端弯矩如下:
M12=3i12M/(3i12+4i13+i14)
M13=4i13M/(3i12+4i13+i14)
M14=i14M/(3i12+4i13+i14)
(c)
M21=0
M31=1/2×4i13M/(3i12+4i13+i14)
M41=-i14M/(3i12+4i13+i14)
绘弯矩图M如图(c)所示.
根据上述结果,作如下定义:
(1)转动刚度S
等截面直杆近端产生
单位转角时所需施加
的力矩。
(d)
于是,式(a)中列出的各杆杆端弯矩式可统一写成: M1k=S1kθ1
式中:S1k称为1k杆1端的转动刚度。
(2) 分配系数μ
将转动刚度S代入式(c),则各杆端弯矩可统一写成:
(3) 传递系数C
式(d)中的各杆端弯矩可统一写成:
Mk1=C1kM1k
式中:C1k称为1k杆1端的传递系数。
传递系数表示了当杆件近端发生转角时,远端弯矩与近端弯矩的比值。
远端固定时:C=
远端铰支时:C=0
远端滑动时:C=-1
结论:
当结点作用有力偶荷载M时,结点上各杆近端弯矩等于分配系数乘以M,又称分配弯矩;各杆远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数,也称传递弯矩。
上述利用力矩分配和传递的概念解决结点力偶作用下的计算问题,故称为力矩分配法。
单结点的力矩分配计算
一、适用对象
连续梁和无结点线位移的刚架。
二、计算步骤:
1、锁定结点,查表(载常数)计算各杆端固端弯矩和结点约束力矩M(结点固端弯矩之和)。
2、放松结点,结点施加力偶(-M)产生结点转动角位移,力矩分配法计算分配弯矩、传递弯矩。
3、叠加以上两步各杆端的固端弯矩和分配弯矩、传递弯矩,得到最终杆端弯矩。
4、根据杆端弯矩及杆间荷载叠加法作弯矩图。