文档介绍：(1)微分方程的阶是(2)若是微分方程的一个特解,则,(1)已知曲线过点,其上任意一点处的切线的斜率为,求满足的微分方程.(2000题531)(2)由曲线上任意一点引法线,它在纵轴上截得的截距的长度等于该点到坐标原点的距离的2倍,求此曲线满足的微分方程.(2000题531)(3)设函数在上连续,若由曲线,直线,()与周所围平面图形绕轴旋转一周所称的旋转体的体积为求所满足的微分方程.(北大****题586)第二节可分离变量方程填空题微分方程满足初始条件的特解是微分方程的通解为微分方程的通解是求解下列可分离变量的微分方程(1)解分离变量得两边积分得故原方程的通解为(2)解两边除以,并分离变量得两边分别积分得方程的通解为(3)分离变量得两边分别积分得微分方程的通解为(4)分离变量可得两边积分求得的通解为,(1)微分方程的通解是(2)已知函数满足微分方程,且在时,,则时,(1)解令,则有两边积分得原方程的通解为(2)解方程可化为令,则有分离变量解之得原方程的通解为(3)解另,则有分离变量两端积分得原方程的通解为(4)解另,则方程化为分离变量两端积分得故原方程的通解为第四节一阶线性方程选择题下列为一阶线性方程的是(C).(2)*下列为伯努利方程的是(B)(1)满足的特解为(2)设,(1)解方程改写为由一阶线性微分方程通解公式,得即方程的通解为(2)解原方程可改写为由一阶线性微分方程通解公式,因此,方程的通解为(3)解上方程变形为由一阶线性微分方程通解公式,(1)*解此方程为时的伯努立方程,两边除以可得到令上方程化为由一阶线性微分方程的通解公式得到,因此,原方程的通解为 。(2)*解两边同乘以,,并令可得两边同除以,并令得到由一阶线性方程的通解公式,解得从而原方程的通解为第五节可降阶的高阶微分方程填空题微分方程的通经过变换,可化为一阶微分方程二、求解下列微分方程的通解(1)解对原方程两端连续两次积分得(2) 解令,则原方程化为由一阶线性方程的通解公式,(3)解令则,原方程化为则或者,由解得方程的一个解;:、求下列微分方程的通解(1)解令则原方程可化为由知,,两端积分得,即有,由初始条件解得则, 解之得,由初始条件,解得从而原方程的通解为(2)解令故,代入原方程化为两边积分得由初始条件解得,从而上式化简为两边积分得,由初始条件,可解得,因此,(1).若和是二阶齐次线性方程的两个特解,则(其中为任意常数)(B)(A)是该方程的通解;(B)是该方程的解(C)是该方程的特解(D)不一定是该方程的解(2).设是方程(*)的两个特解,则下列结论正确的是(D)(A)是(*)的解(B)是方程的解(C)是(*)的解(D)是方程的解(3).设是的解,伟任意常数,则该齐次方程的通解为(D)(A)(B)(C)(D)(4)下列函数组线性无关的是(C)(A)(B)(C)(D)(1)设与是方程的两个解,则(2)设与是一个四阶常系数微分方程的两个解,(1)解原方程的特征方程为,特征根为方程的通解为.(2)解特征方程为,特征根为,方程的通解为.(3)解特征方程为,特征根为,。(1)方程的一个特解形式是(C).(A);(B);(C)(D)(2)微分方程的特解形式为(D)(A)(B)(C)(D)(1)解:特征方程是特征根对应齐次方程的通解是:设原方程的特解为:,则,,(2):特征方程为:特征根为:对应齐次方程的通解是:设原方程的特解为:,.(3)求解解:特征方程为:特征根为:对应齐次方程的通解是:设原方程的特解为: 将其代入原方程得待定系数得,.(1)连续函数满足,则的非积分表达式为(2)函数的图形上的点的切线为,且满足微分方程则此函数为(3)微分方程满足的特解为(4)(1)设是满足微分方程的解,并且,则(C).(A)在的某个领域内单调增加 (B)在的某个领域内单调减少(C)在取得极小值(D)在取得极大值(2