2.5.1平面几何中的向量方法1.ppt

文档介绍：平面向量应用举例
平面几何中的向量方法

向量概念和运算,都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后,向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算,这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。
由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。
引入

问题:平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图,你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?
A
B
C
D
猜想:
?
,平行四边形有相似关系吗?

例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和
A
B
D
C
已知:平行四边形ABCD。
求证:
分析:因为平行四边形对边平行且相等,故设,其它线段对应向量用它们表示。
例题

A
B
D
C
解:设,则
∴
例题

用向量法解平面几何问题的基本思路
(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;
(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;
(3)把运算结果“翻译”成几何元素。
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:
简述:形到向量向量的运算向量和数到形
想一想
遵壬氏耍链同骨玖睫飞粒沟抱情数驴肤弛端咐佐威蛔衰仟各芳***
A
B
C
D
E
F
R
T
猜想:
AR=RT=TC
例2 如图, ABCD中,点E、F分别是AD 、 DC边的中点,BE 、 BF分别与AC交于R 、 T两点,你能发现AR 、 RT 、TC之间的关系吗?

解:设则
由于与共线,故设
又因为共线,
所以设
因为
所以
A
B
C
D
E
F
R
T

线,
故 AT=RT=TC
A
B
C
D
E
F
R
T

证明直径所对的圆周角是直角
A
B
C
O
如图所示,已知⊙O,AB为直径,C为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°
分析:要证∠ACB=90°,只须证向量即
解:设
则,
由此可得:
即,∠ACB=90°
思考:能否用向量
坐标形式证明?
练****br/>