文档介绍：第一章行列式
二阶与三阶行列式
排列
n阶行列式
n阶行列式的性质
行列式按一行(列)展开
Cramer法则
本章内容
行列式概念的形成
行列式的基本性质和计算方法
利用行列式来解线性方程组
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§1 二阶与三阶行列式 它们是从二元和三元线性方程组的公式解中引出来的
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二阶行列式
二元线性方程组:
当二阶行列式
时, 该方程组有唯一解:
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三阶行列式
对于三元线性方程组, 我们同样可以得到三阶行列式
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本章我们讨论一般的 n元一次方程组,即线性方程组。在这一章中,我们将利用n行列式的概念,将上述结论推广到n元线性方程组
的情形
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§2 排列
n 级排列的定义
排列中两个数的顺序、反序
排列的反序数
奇排列、偶排列的定义
对换的定义
定理:一个对换改变排列的奇偶性
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定义1 由1,2,…,n组成的一个有序数组称为一个n级排列.
如,2341是一个4级排列,54321是一个5级排列。n级排列的总数是:
n(n-1)(n-2)…21=n!
12…n称为自然排列.
定义2 在一个排列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即前面的数大于后
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面的数,那么它就称为一个反序,一个排列中,
例如:
定义3 反序数为偶数的排列称为偶排列;反序数为奇数的排列为奇排列.
例如2431是偶排列;45321是奇排列;123…n是偶排列.
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我们同样可以考虑由任意n个不同的自然数所
组成的排列,一般也称为n级排列.
把一个排列中某两个数的位置互换,而其余的数不动,就得到另一个排列。这样一个变换称为对换.
例如 3421经 3,1 ,如果连续施行两次相同的对换就还原了.
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