文档介绍：圆—苑老师一、圆的概念集合形式的概念:1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念:1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;(补充)2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线);3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内点在圆内;2、点在圆上点在圆上;3、点在圆外点在圆外;三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离无交点;2、直线与圆相切有一个交点;3、直线与圆相交有两个交点;四、圆与圆的位置关系外离(图1)无交点;外切(图2)有一个交点;相交(图3)有两个交点;内切(图4)有一个交点;内含(图5)无交点;五、垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即:①是直径②③④弧弧⑤弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。即:在⊙中,∵∥∴弧弧例题1、(),正确的是( ). ,且过圆心 、垂径定理在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,如果油的最大深度为16cm,、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后,,如果油面宽度是48cm,、如图,已知在⊙中,弦,且,垂足为,于,于.(1)求证:四边形是正方形. (2)若,,、已知:△ABC内接于⊙O,AB=AC,半径OB=5cm,圆心O到BC的距离为3cm,、如图,F是以O为圆心,BC为直径的半圆上任意一点,A是的中点,AD⊥BC于D,求证:AD=、度数问题1、已知:在⊙中,弦,点到的距离等于的一半,求:、已知:⊙O的半径,弦AB、AC的长分别是、.求的度数。例题4、相交问题如图,已知⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,AE=6cm,EB=2cm,∠BED=30°,、平行问题在直径为50cm的⊙O中,弦AB=40cm,弦CD=48cm,且AB∥CD,求:、同心圆问题如图,在两个同心圆中,大圆的弦AB,交小圆于