文档介绍：生物医学数据分析
刘青萍
微分方程在生物医学中的应用
代谢过程
药物动力学工程
细胞动力学工程
生物系统种群
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微分方程是表示未知函数的导数以及
自变量之间关系的方程。
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细菌的繁殖
药物动力学模型
流行病数学模型
微分方程数学模型
(1) 寻找改变量,通常是描述方程文字中的变化率 (微商、单位增加量或单位减少量)。
(2) 对问题中的特征进行数学刻画。
(3) 用微元法建立微分方程。
(4) 确定微分方程的定解条件(初、边值条件)。
(5) 求解或讨论方程(数值解或定性理论)。
(6) 模型和结果的讨论与分析。
数学模型的建立流程
例题
y’=y
y=c*exp(x)
y’’=y
y=c1*sinx+c2cosx
微分方程求解
一步法,用于一阶微分方程
取两点斜率
的平均斜率来计算,精度高
Euler
欧拉法
Runge Kutta
龙格-库塔法
求解
Matlab求解微分方程
dsolve
ode45
简单的微分方程或微分方程组,用于线性常系数微分方程求解—符号解
是(4,5)阶的龙格-库塔-芬尔格方法,用于常微分方程的数值求解。
dsolve命令
ode45命令
常用
方法
dsolve命令
dsolve(‘equation’,‘condition’)
equation表示微分方程式
Dy表示y’,D2y表示y’’,condition表示初始条件
dsolve(‘equation’)
dsolve(‘equation’,‘condition’)
给出微分方程初值问题的解,表示为t的函数
dsolve(‘equation’,‘v’)
给出微分方程的解析解,表示为v的函数
dsolve(‘equation’,‘condition’,‘v’)
例题
计算微分方程dy/dx+3xy=xe-x2的通解。
湖南中医药大学
>> dsolve('Dy+3*x*y=x*exp(-x^2)')
ans =
(C2/exp(3*t*x) + 1)/(3*exp(x^2))
dsolve('Dy+3*x*y=x*exp(-x^2)','x')
ans =
C6/exp((3*x^2)/2) + exp(x^2/2)/exp((3*x^2)/2)