文档介绍：河南省洛阳市第二外国语学校2013届高考数学闯关密练特训《2-7一次函数二次函数及复合函数》试题新人教A版
-2mx+4=0的两根满足一根大于2,一根小于2,则m的取值范围是( )
A.(-∞,-) B.(,+∞)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(2,+∞)
[答案] D
[解析] 设f(x)=x2-2mx+4,则题设条件等价于f(2)<0,即4-4m+4<0⇒m>2,故选D.
(x)=ax2+bx+c与其导函数f ′(x)在同一坐标系内的图象可能是( )
[答案] C
[解析] 若二次函数f(x)的图象开口向上,则导函数f ′(x)为增函数,排除A;同理由f(x)图象开口向下,导函数f ′(x)为减函数,排除D;又f(x)单调增时,f ′(x)在相应区间内恒有f ′(x)≥0,排除B,故选C.
3.(文)(2011·济南模拟)已知二次函数f(x)图象的对称轴是x=x0,它在区间[a,b]上的值域为[f(b),f(a)],则( )
≥b ≤a
∈(a,b) ∉(a,b)
[答案] D
[解析] ∵f(x)在区间[a,b]上的值域为[f(b),f(a)],且f(x)为二次函数,
∴f(x)在[a,b]上单调递减,
又f(x)对称轴为x=x0,开口方向未知,
∴x0≤a或x0≥b,即x0∉(a,b).
(理)若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,则a的取值范围为( )
<-1 >1
C.-1<a<1 ≤a<1
[答案] B
[解析] 令f(x)=2ax2-x-1,当a=0时,显然不合题意.
∵f(0)=-1<0,f(1)=2a-2,
∴由f(1)>0得a>1,又当f(1)=0,即a=1时,2x2-x-1=0两根x1=1,x2=-不合题意,故选B.
(x)对任意x∈R,满足f(x)=f(2-x).如果方程f(x)=0恰有2013个实根,则所有这些实根之和为( )
[答案] B
[解析] ∵x∈R时,f(x)=f(2-x),∴f(x)的图象关于直线x=1对称,实根之和为1×2013=2013.
|x|-ax-1=0仅有一个负根,则a的取值范围是( )
<1 ≤1
>1 ≥1
[答案] D
[解析] 数形结合判断.
6.(2011·广东肇庆二模)已知函数f(x)=则不等式f(x)≥x2的解集是( )
A.[-1,1] B.[-2,2]
C.[-2,1] D.[-1,2]
[答案] A
[解析] 依题意得
或⇒-1≤x≤0或0<x≤1
⇒-1≤x≤1,故选A.
[点评] 可取特值检验,如x=-2,2可排除B、C、D.
7.(2012·上海)已知y=f(x)(x)=f(x)+2且g(1)=1,则g(-1)=________.
[答案] 3
[解析] 本题考查了奇函数的定义及函数值的求法.
∵f(x)为奇函数,∴f(-1)=-f(1),
∵g(1)=f(1)+2 ①,g(-1)=f(-1)+2 ②,
∴①+②得g(1)+g(-1)=4,
∴g(-1)=4-g(1)=3.
[点评] 抓住已知条件f(x)的奇函数是解决本题的关键.
8.(2011·佛山二检)若函数f(x)=ax+b(a≠0)的一个零点是1,则函数g(x)=bx2-ax的零点是________.
[答案] 0或-1
[解析] 由题意知ax+b=0(a≠0)的解为x=1,∴b=-a,∴g(x)=-ax2-ax=-ax(x+1),令g(x)=0,则x=0或x=-1.
(x)=(a+1)x+2a在[-1,1]上的值有正有负,则实数a的取值范围是________.
[答案] (-,1)
[解析] 由条件知,f(-1)·f(1)<0,
∴(a-1)(3a+1)<0,∴-<a<1.
10.(文)已知函数f(x)=x2+2x+3在[m,0]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是________.
[答案] [-2,-1]
[解析] f(x)=x2+2x+3=(x+1)2+2,对称轴x=-1,开口向上,f(-1)=2,∴m≤-1.
又f(0)=f(-2)=3,∴m≥-2,故m∈[-2,-1].
(理)设函数f(x)=x2+(2a-1)x+4,若x1<x2,x1+x2=0时,有f(x1)>f(x2),则实数a的取值范围是________.
[答案] (-∞,)
[解析] 由题意得>0,得a<.
能力拓展提升
:关于x的函数y=x2-3ax+4在