工程制图cad ppt.ppt

文档介绍：§3-5 直角的投影
角度的投影一般不等于原空间实角;
在直角中:
如两直角边同时平行某一投影面,则在该投影面上的投影必反映直角关系;
如有一条直角边平行某一投影面,则在该投影面上的投影也反映直角关系--直角投影定理。
V
Z
Y
O
直角的投影
直角投影定理
C
A
b'
a'
b
c'
c
a
B
已知:AB为水平线,∠BAC 为直角,则∠bac 仍为直角。
证明:
∵ AB⊥AC, AB⊥Aa ,
∴ AB⊥a ,
∵ AB∥H面, ab ∥AB
∴ ab⊥a
有ab⊥ac 。
ab∥AB
a’b’∥OX
直角
有AB⊥ac ;
∠bac 仍为直角
X
直角的投影
V
Z
Y
O
C
A
a'
b
a
b'
c'
c
B
X
O
a'
b'
c'
b
c
a
投影图
直角投影定理
已知:AB为水平线,∠BAC 为直角,则∠bac 仍为直角。
X
直角的投影
V
Z
Y
O
直角投影定理
b
c'
c
C
a
A
B
反之:若a’b’∥OX,∠bac 为直角,则空间∠BAC 为直角。
ab⊥,
有ab⊥AC ;
AB⊥a ,
有AB⊥AC 。
AB为水平线
AB∥ab
a'
b'
X
直角的投影
直角投影定理
也适于两交叉直线。
已知CD 与EF 交叉垂直,EF 为水平线,则在H 面上cd 与ef 垂直。
投影图
X
O
e'
f'
c'
f
c
(e )
d'
d
V
Z
Y
O
e'
f'
f
c'
c
(e )
E
F
d'
D
d
C
M
X
直角的投影
例1 已知AB∥V,试过点E 作直线EK 与AB 垂直相交。
b
a
e
e’
b’
a’
k’
k
分析:
AB 为正平线,
正面投影反映垂直关系。
作图过程:
解题完毕
直角的投影
例2 过点A 作与直线垂直CD 。
e
e'
f
分析:
有无数解。
能图示出垂直关系的有两条:一条水平线,一条正平线。
f’
a
a’
d
d’
c’
c
x
o
作图:
作正平线AE ,
使a’e’⊥c’ d’,ae∥OX 。
作水平线AF ,
使af ⊥cd ,a’f’∥OX 。
解题完毕
A
D
V2
直角的投影
例3 换面法求点D 到AB 直线的距离。
分析:
;
;
K
B
DK
a
a’
d
d’
b’
c
X
O
。
a’2
b’2
d’2
直角的投影
作图:
∥a’b’,求新投影。
⊥a1b1,求距离DK。
a
a’
d
d’
b’
b
x
o
x1
x2
a1
b1
a2’b2’
d1
d2’
k1
k2’
√
$
$
-
-
=
=
d1 。
>
>
√
DK
的投影。
k’
k
例3 换面法求点D 到AB 直线的距离。
A
D
V2
K
B
DK
a’2
b’2
d’2
解题完毕