文档介绍：八年级数学(下册)第四章相似图形
8 相似多边形的性质(1)
阳泉市义井中学高铁牛
我是“联想”总裁
你还记得相似三角形对应高的比与相似比的关系及其理由吗?
如图∵△ABC∽△DEF.∴∠B =∠E.
又∵∠AMB =∠DNE =900.
∴△AMB∽△DNE.
(两角对应相等的两个三角形相似).
:
(相似三角形对应边成比例).
A
B
C
M
D
E
F
N
回顾与反思
☞
即,相似三角形对应高的比等于相似比.
我是“联想”总裁
你还记得相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系及其理由吗?
如图∵△ABC∽△DEF.∴∠B =∠E, ∠BAC=∠∵AM,DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线.
∴∠BAM=∠EDN.
∴△AMB∽△DNE.
(两角对应相等的两个三角形相似).
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
理由是:
(相似三角形对应边成比例).
A
B
C
M
D
E
F
N
回顾与反思
☞
即,相似三角形对应角平分线的比等于相似比..
我是“联想”总裁
你还记得相似三角形对应中线的比与相似比的关系及其理由吗?
如图∵△ABC∽△DEF.
∴∠B =∠E,
:
(相似三角形对应边成比例).
A
B
C
M
D
E
F
N
又∵AM,DN分别是△ABC和△DEF的中线.
∴△AMB∽△DNE.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).
且∠B =∠E.
回顾与反思
☞
即,相似三角形对应中线的比等于相似比.
我是“联想”总裁
你还记得相似三角形周长的比与相似比的关系及其理由吗?
如图,在△ ABC与△ A′B′C′中,
∵△ABC∽△A′B′C′,且相似比为k.
:
(相似三角形对应边成比例,对应边的比叫做相似比).
回顾与反思
☞
即,相似三角形周长的比等于相似比.
A′
B′
C′
A
B
C
我是“联想”总裁
你还记得相似多边形周长的比与相似比的关系及其理由吗?
如图∵六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1,且相似比是k.
:
回顾与反思
☞
即,相似多边形周长的比等于相似比.
B
C
D
E
F
A
B1
C1
D1
E1
F1
A1
我是“联想”总裁
三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec)
相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.
相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比等于相似比.
相似比等于1的两个三角形全等.
回顾与反思
☞
注意:
要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.
反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点!
由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正确解答的前提和关键.
我是“联想”总裁
判定两个三角形相似的方法:
两角对应相等的两个三角形相似.
三边对应成比例的两个三角形相似.
两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.
斜边直角边对应成比例的两个三角形相似.
平行于三角形一边的直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似.
回顾与反思
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A
B
C
D
E
A
D
E
B
C
E
D
C
B
A
益智的“模型”
两个极具代表性的相似三角形基本模型: “A”型和“X”型
知识源于悟
若△ADE∽△ABC,则
∠DAE=∠BAC, ∠ADE=∠ A BC,
∠AED=∠ACB,
若△ABC∽△DEC,则
∠A=∠D, ∠B=∠E,
∠ACB=∠DCE,
A
B
C
D
E
E
D
C
B
A
内涵与外延
结论1:平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似;
如图, 已知△ABC, DE ∥ BC, 交AB,AC或其延长线于D,E,则有如下结论:
开启智慧
A
B
C
D
E
如图:在△ABC中,
如果DE∥BC,那么△ADE∽△ABC.
结论2:平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所得的对应线段成比例.
如图:在△ABC中,如果DE∥BC,
A
D
E
B
C
E
D
C
B
A