文档介绍：高考圆锥曲线12分
三、解答题
.(2013年高考浙江卷(文))已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1)
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ) :y=x-,
求|MN|的最小值.
.(2013年高考广东卷(文))已知抛物线的顶点为原点,,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.
(1) 求抛物线的方程;
(2) 当点为直线上的定点时,求直线的方程;
(3) 当点在直线上移动时,求的最小值.
.(2013年高考福建卷(文))如图,在抛物线的焦点为,,以为圆心为半径作圆,设圆与准线的交于不同的两点.
(1)若点的纵坐标为2,求;
(2)若,求圆的半径.
.(2013年高考北京卷(文))直线():相交于,两点, 是坐标原点
(1)当点的坐标为,且四边形为菱形时,求的长.
(2)当点在上且不是的顶点时,证明四边形不可能为菱形.
.(2013年高考课标Ⅰ卷(文))已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于,两点,当圆的半径最长是,求.
.(2013年高考陕西卷(文))已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.
(Ⅰ) 求动点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.
.(2013年高考大纲卷(文))已知双曲线离心率为直线
(I)求;
(II)
证明:成等比数列
.(2013年高考天津卷(文))设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若, 求k的值.
.(2013年高考课标Ⅱ卷(文))在平面直角坐标系xOy中,己知圆P在x轴上截得线段长为22,在Y轴上截得线段长为23.
(Ⅰ)求圆心P的轨迹方程;
(Ⅱ)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.
.(2013年高考湖南(文))已知,分别是椭圆的左、右焦点,关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为,.当最大时,求直线的方程.
.(2013年高考安徽(文))已知椭圆的焦距为4,且过点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,,连接,,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由
.(2013年高考江西卷(文))椭圆C: x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=32,a+b=3
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意点,直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m,证明2m-k为定值.
14. 1.【2012高考广东文20】(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知椭圆:()的左焦点为,且点在上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线同时与椭圆和抛物线:相切,求直线的方程.
15. 29.【2012高考浙江文22】本题满分14分)如图,在直角坐标系xOy中,点P(1,)到抛物线C:=2px(P>0)的准线的距离为。点M(t,1)是C上的定点,A,B是C上的两动点,且线段AB被直线OM平分。
(1)求p,t的值。
(2)求△ABP面积的最大值。
16.【2012高考湖南文21】(本小题满分13分)在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C:x2+y2-4x+2=0的圆心.[中国教育出%版网^@*&]
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线l1,,l2都与圆C相切时,求P的坐标.
答案:
:(Ⅰ)由已知可得抛物线的方程为:,且,所以抛物线方程是: ;
(Ⅱ)设,所以所以的方程是:,
由,同理由
所以①
设,由,
且,代入①得到:
,
设,
① 当时
,所以此时的最小值是;
② 当时,
,所以此时的最小值是,此时,;综上所述:的最小值是;
2.(1)依题意,解得(负根舍去) 抛物线的方程为;
(2)设点,,, 由,即得.
∴抛物线在点处的切线的方程为, 即.
∵, ∴.∵点在切线上, ∴. ①
同理