文档介绍：解决与三角形相关的取值范围问题例1:在锐角中,,则的取值范围是例2:若的三边成等比数列,所对的角依次为,则的取值范围是例3:在中,角的对边分别为,且成等差数列。(1)求的大小。(2)若,求周长的取值范围。例4:在中,,若的外接圆半径为,则的面积的最大值为例5:(2008,江苏)满足的的面积的最大值是例6:已知角是三个内角,是各角的对边,向量,,且(1)求的值。(2)求的最大值。通过以上例题,我们发现与三角形相关的取值范围问题常常结合正弦定理、余弦定理、面积公式、数列、三角函数、基本不等式、二次函数、向量等知识综合考查。这一类问题有利于考查学生对知识的综合运用能力,是高考命题的热点。理顺这些基本知识以及技巧和方法可以提高我们解题的能力。希望本文能对同学们复****备考有所帮助。,,,且最大边长与最小边长的比值为,,,且所对的边满足,,,,,三个内角成等差数列,记,,,若面积且,则,,,且(1)求证:为直角三角形(2)若外接圆的半径为,,已知(1)若,求实数的值(2)若,求面积的最大值。解决与三角形相关的取值范围问题例1:在锐角中,,则的取值范围是解析:由得,所以,又所以点评:①本题易错在求的范围上,容易忽视“是锐角三角形”这个条件。②本题涉及三角形边角之间的关系,考察边角互化,化多元为一元,体现了解题的通性通法。例2:若的三边成等比数列,所对的角依次为,则的取值范围是解析:由题设知,又余弦定理知所以,又所以即的取值范围是。点评:本题将数列、基本不等式、三角函数、解三角形等知识结合起来,有利于提高学生解题的综合能力。例3:在中,角的对边分别为,且成等差数列。(1)求的大小。(2)若,求周长的取值范围。解析:(1)由题意知,由正弦定理得所以,于是(2)由正弦定理,所以又由得,所以。点评:对三角函数式的处理常常借助于同角三角函数间关系、诱导公式以及恒等变换式等实施变形,达到化简、求值域的目的。例4:在中,,若的外接圆半径为,则的面积的最大值为解析:又及余弦定理得,所以,又由于,所以即所以,又由于,故当且仅当时,的面积取最大值点评:先利用余弦定理求的大小,再利用面积公式结合基本不等式,求面积的最大值,要注意正弦定理与余弦定理的综合应用。例5:(2008,江苏)满足的的面积的最大值是解析:设,则,根据面积公式得①由余弦定理得代入①式得由三角形三边关系有,所以,故当时,取得最大值。点评:本题结合函数的知识,以学生熟悉的三角形为载体,考察了面积公式、余弦定理等知识,是一道考察解三角形的好题。例6:已知角是三个内角,是各角的对边,向量,,且(1)求的值。(2)求的最大值。解析:由,,且得,所以,即,所以(2)由余弦定理得,而即有最小值,又,所以有最大值(当且仅当时取等号)所以的最大值为通过以上例题,我们发现与三角形相关的取值范围问题常常结合正弦定理、余弦定理、面积公式、数列、三角函数、基本不等式、二次函数、向量等知识综合考查。这一类问题有利于考