文档介绍：吴孝燕一、动态规划的基本思想动态规划策略通常用于求解具有某种最优性质的问题。动态规划法与分治法类似,其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题,先求解子问题,然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是,适合于用动态规划求解的问题,经分解得到子问题往往不是互相独立的而是重叠的。动态规划法的基本思路:保存已解决的子问题的答案,而在需要时再找出已求得的答案,这样就可以避免大量的重复计算,节省时间;可以用一个表来记录所有已解的子问题的答案;不管该子问题以后是否被用到,只要它被计算过,就将其结果填入表中。具体的程序中一般用数组来记录子问题的答案。二、动态规划问题的特征适合采用动态程序设计方法的问题特征:最优子结构性质和子问题重叠性质。1、最优子结构:当问题的最优解包含了其子问题的最优解时,称该问题具有最优子结构性质。2、重叠子问题:在用递归算法自顶向下解问题时,每次产生的子问题并不总是新问题,有些子问题被反复计算多次。动态规划法正是利用了这种子问题的重叠性质,对每一个子问题只解一次,而后将其解保存在一个表格中,在以后尽可能多地利用这些子问题的解。三、设计动态规划法的步骤及程序流程的一般形式设计动态规划法的一般步骤:1、找出最优解的性质,并刻画其结构特征;2、递归地定义最优值(写出动态规划方程);3、以自底向上的方式计算出最优值;4、根据计算最优值时得到的信息,构造一个最优解。为了具体的表示流程引入一些名称。1、阶段k:按问题的特点划分成需要作出选择的如干伦次;2、状态u:某一阶段的出发位置;3、决策x:在对问题的处理中作出的每种选择性的行动。程序流程的一般形式:fork:=阶段最小值to阶段最大值doforu:=状态最小值to状态最大值doforx:=决策最小值to决策最大值dobeginI[uk]:=min(或max)(I[uk-1]+l[uk-1,xk-1]){动态规划方程的一般形式}End;上述程序流程仅提供了自下而上方式解题的一种方法,具体题目还要具体分析,根据题目问题条件来编程序。四、动态规划在往年奥赛题中的应用2000年题二乘积最大问题描述:今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”,又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛,组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动,你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中,主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:设有一个长度N的数字串,要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分,找出一种分法,使得这K+1个部分的乘积能够为最大。同时,为了帮助选手能够正确理解题意,主持人还举了如下的一个例子:有一个数字串:312,当N=3,K=1时会有以下两种分法:1)3*12=362)31*2=62这时,符合题目要求的结果是:31*2=62现在,请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序,求得正确的答案。输入:程序的输入共有两行:第一行共有2个自然数N,K(6<=N<=40,1<=K<=6)第二行是一个长度为N的数字串。输出:结果显示在屏幕上,相对于输入,应输出所求得的最大乘积(一个自然数)。样例:输入421231输出62题目分析:很明显的动态规划题。用具体的数据来分析。假设输入数据:63284563我们来分析第3个*可以放的位置,它只能放在4563这部分数字之间。假设前面两个*已经放好