2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.doc

文档介绍：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
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D题机器人避障问题
图1是一个800×800的平面场景图,在原点O(0, 0)点处有一个机器人,它只能在该平面场景范围内活动。图中有12个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物,障碍物的数学描述如下表:
编号
障碍物名称
左下顶点坐标
其它特性描述
1
正方形
(300, 400)
边长200
2
圆形
圆心坐标(550, 450),半径70
3
平行四边形
(360, 240)
底边长140,左上顶点坐标(400, 330)
4
三角形
(280, 100)
上顶点坐标(345, 210),右下顶点坐标(410, 100)
5
正方形
(80, 60)
边长150
6
三角形
(60, 300)
上顶点坐标(150, 435),右下顶点坐标(235, 300)
7
长方形
(0, 470)
长220,宽60
8
平行四边形
(150, 600)
底边长90,左上顶点坐标(180, 680)
9
长方形
(370, 680)
长60,宽120
10
正方形
(540, 600)
边长130
11
正方形
(640, 520)
边长80
12
长方形
(500, 140)
长300,宽60
在图1的平面场景中,障碍物外指定一点为机器人要到达的目标点(要求目标点与障碍物的距离至少超过10个单位)。规定机器人的行走路径由直线段和圆弧组成,其中圆弧是机器人转弯路径。机器人不能折线转弯,转弯路径由与直线路径相切的一段圆弧组成,也可以由两个或多个相切的圆弧路径组成,但每个圆弧的半径最小为10个单位。为了不与障碍物发生碰撞,同时要求机器人行走线路与障碍物间的最近距离为10