文档介绍：,都有令,则;,都有;,都有;.2.,使得,则;,使得;,都有;.3.,,使得;,,使得;,,.(12分)已知函数是的一个极值点.(1)若是的唯一极值点,求实数的取值范围;(2)讨论的单调性;(3)若存在正数,使得,.(1),是极值点,故,是唯一的极值点恒成立或恒成立由恒成立得,又由恒成立得,而不存在最小值,不可能恒成立.………………4分(2)由(1)知,当时,,;,.在递减,,,;,;,.在、上递增,在上递减。当时,在、上递增,在递减。时,在上递增.………………8分(3)当时,,满足题意;当时,,满足题意;当时,由(2)知需或,[来源:学。科。网Z。X。X。K]当时,,而,故存在使得,这样时的值域为从而可知满足题意当时,得或者解得;当时,.………………(x)=(ax2-x+a)ex,g(x)=blnx-x(b>0).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当a=时,若对任意x1∈(0,2),存在x2∈1,2],使f(x1)+g(x2)≥0成立,:(1)由题意得f′(x)=(x+1)(ax+a-1)=0时,f′(x)=-(x+1)ex,当x∈(-∞,-1)时,f′(x)>0,f(x)在(-∞,-1)上单调递增;当x∈(-1,+∞)时,f′(x)<0,f(x)在(-1,+∞)≠0时,令f′(x)=0,则x=-1或x=-1+,当a>0时,因为-1+>-1,所以f(x)在(-∞,-1)和上单调递增,在上单调递减;当a<0时,因为-1+<-1,所以f(x)在和(-1,+∞)上单调递减,在上单调递增.(2)由(1)知当a=时,f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增,因此f(x)在(0,2)上的最小值为f(1)=,对任意x1∈(0,2),存在x2∈1,2],使g(x2)≥-f(x1)成立,因为-f(x1)]max=0,所以blnx2-x2≥0,即b≥.令h(x)=,x∈1,2],则h′(x)=<0,因此h(x)min=h(2)=,所以b≥,.(2017·南昌模拟)已知函数f(x)=lnx-ax2-a+2(a∈R,a为常数)(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若存在x0∈(0,1],使得对任意的a∈(-2,0],不等式mea+f(x0)>0(其中e为自然对数的底数)都成立,:(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=-2ax=,当a≤0时,f′(x)≥0,所以函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增;当a>0时,由f′(x)≥0且x>0,解得0<x≤,所以函数f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减.(2)由(1)知,当a∈(-2,0]时,函数f(x)在区间(0,1]上单调递增,所以x∈(0,1]时,函数f(x)的最大值是f(1)=2-2a,对任意的a∈(-2,0],都存在x0∈(0,1],不等式mea+f(x0)>0都成立,等价于对任意的a∈(-2,0],不等式mea+2-2a>0都成立,不等式mea+2-2a>0可化为m>,记g(a)=(a∈(-2,0]),则g′(a)==>0,所以g(a)的最大值是g(0)=-2,所以实数m的取值范围是(-2,+∞).例3.(2017·沈阳质监)已知函数f(x)=x2-alnx+b(a∈R).(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0,求实数a,b的值;(2)若x=1是函数f(x)的极值点,求实数a的值;(3)若-2≤a<0,对任意x1,x2∈(0,2],不等式|f(x1)-f(x2)|≤m恒成立,:(1)因为f(x)=x2-alnx+b,所以f′(x)=x-,因为曲线y=f(x)在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0,所以即解得(2)因为x=1是函数f(x)的极值点,所以f′(1)=1-a=0,所以a==1时,f(x)=x2-lnx+b,定义域为(0,+∞),f′(x)=x-==,当0<x<1时,f′(x)<0,f(x)单调递减,当x>1时,f′(x)>0,f(x)单调递增,所以a=1.(3)因为-2≤a<0,0<x≤2,所以f′(x)=x->0,故函数f(x)在(0,2]上单调递增,不妨设0<x1≤x2≤2,则|f(x1)-f(x2)|≤m可化为f(x2)+≤f(x1)+,设h(x)=f(x)+=x2-alnx+b+,则h(x1)≥h(x2).所以h(x)为(0,2]上的减函数,即h′(x)=x--≤0在(0,2]上恒成立,等价于x3-ax-m≤0在(0,2]上恒成立,即m≥x3-ax在(