文档介绍：第一讲小升初·竞赛中的分数问题知识导航在分数式的计算应用问题中,主要包括以下几个方面的题型。①和(差)倍问题。具体表现为“已知分数的分子与分母的和(差),和约分过后的结果,求原分数。②变化类。具体表现为“已知分数的分子与分母和(差)的关系,再告诉分子或分母变化后的结果,求原分数。”③因数分解类。具体表现为“已知最简真分数的分子与分母的积,求原分数的可能值。”④中间分数计算类。具体表现为“已知某分数在两个分数之间,求该分数的分子与分母的和的最小值。”……精典例题例1:一个分数约分后是,若约分前分子与分母的和是40,那么约分前的分数是多少?思路点拨想一想:约分后是,你可以想到什么?你有几种方法来解答这个问题?(友情提示:从方程与算术两个角度来思考。)模仿练****一个分数的分子与分母和是40,约分后是,那么这个分数原来是多少?例2:一个分数的分子与分母的和是19,加上这个分数的分数单位就是,这个分数是多少?(2006年成都外国语学校奖学金考试数学试题)3/16思路点拨想一想:加上这个分数的分数单位实际是分数中谁发生了变化?想明白后,再结合例1方法来思考一下,相信你能自己解答的!模仿练****一个分数的分子与分母之和是37,若分子减去1,分数值是,原分数是多少?(2007年成都外国语学校小语种数学试卷)例3:分子、分母相乘的积是2002的最简真分数共有多少个?(2005年成都七中育才东区衔接班招生考试题)思路点拨想一想:满足什么条件的分数才是最简真分数?再想一想对“分子、分母相乘的积是2002”的信息又应该怎样去理解?模仿练****一个最简真分数,分子与分母的积是24,这个真分数是多少?(成都外国语学校2011年“德瑞杯”知识竞赛数学试题),约分后是,这个原分数是多少?(2005年成都七中育才东区衔接班招生考试题),如果要求分数的大小不变,分母应变为多少?(2010年成都七中嘉祥外国语学校6年级衔接班试题2),分子、分母的和是2010,约成最简分数后是,这个分数是多少?(嘉祥外国语学校2011年5升6招生数学试题),若分母增加17,此分数值为,原分数为多少?(成都实验外国语学校“德瑞教育发展基金会”2010年奖学金测试数学A卷)?(2008年成都嘉祥外国语衔接班招生考试题2),分子与分母的和是75,若分子加上3,则可约简成,原来的分数是多少?(2007年成都七中育才东区衔接班招生考试题2),n为自然数,若<<,则m+n的最小值是多少?(2007年成都七中育才东区衔接班招生考试题2)第二讲分数计算中的拆分知识导航分数计算中的拆分,又叫裂项计算。分裂项差与裂项和两类。最常见的为裂项为分数单位差。裂项差基本知识点为:(注:a小于b,a、b都为非零自然数。)裂项和基本知识点为:(a、b都为非零自然数。)聪明的你能说出其中的道理吗?试试看!本讲主要讲裂项差知识。精典例题例1:把下面的和表示为一个既约分数:(注:分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数,叫做最简分数,又称既约分数。)(美国长岛小学数学竞赛第三次第4题)思路点拨仔细观察,每一项中的分母的因数差是几,与分子有什么样的关系?那么可以怎样计算。模仿练****南京市第一届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛C卷第5题)例2:(第三届“华杯赛”决赛第一试试题)思路点拨想一想:现在这种形式满足吗?很显然不满足,那么仔细观察每一项的分母,根据分母的特点,有没有方法把这道题的每一项都转化成“”的形式!相信你会有办法的!模仿练****第三届《小数报》数学竞赛)例3:(1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛试题·成都实验外国语学校“德瑞教育发展基金会”2010年奖学金测试题B卷)思路点拨先根据减法的性质:从被减数中连续减去几个数,可以先把这几个减数相加,再从被减数里减去它们的和,结果不变。然后,再观察每项分母的两个因数与分子之间有什么关系?那么可以怎样计算?模仿练****计算化简后得到一个最简分数,它的分母与分子的这差是多少?(北京市第四届“迎春杯”刊赛试题)学以致用A级1.+++…+(第三届“祖冲之杯”数学邀请赛试题)2.++++…+3.++++…++3+5+7+9+11+13+15+17(第四届“华杯赛”复赛第5题)5.+++…+(成都外国语学校2009年“德瑞杯”知识竞赛数学试题)C级6.(南京市第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛D卷第1题)第三讲工程问题(一)知识导航工程问题小学应用题的重点内容也是难点内容,更是小升初、竞赛中的压轴题。“难”在工程问题中一般情况下将工作总量看作单位“1”,显得格外的抽象,学生难于理