文档介绍：第二章不定方程§§2不定方程初等数论§2不定方程Date1一、问题的提出〔百钱买百鸡〕鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一。百钱买百鸡,问鸡翁母雏各几何?”分析:设x,y,z分别表示鸡翁、鸡母、鸡雏的只数,则可列出方程如下:消去z得到方程这里,方程的个数少于未知数的个数,在实数范围内,方程的解有无穷多个。而我们所关心的是其有无整数〔或正整数〕解,这种方程〔组〕称为不定方程。染竞孰祭赵抹辙位倍咋全妊站仍刁盔额阿软逃揪宗驱抱查涅忱搜笋嚼烽法初等数论§2不定方程初等数论§2不定方程Date2小明家现有边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形四种地板砖,要选择其中两种用以铺地板,则下列选择正确的是()分析:这类问题实质上是“不定方程求正整数解”的问题,因为铺好的地板中间不能出空隙,所以两种图形内角拼在一起恰好要构成360度角,并且砖的块数又是正整数。于是就使几何拼图转化成不定方程求正整数解的问题。A、①②、B、①③、C、②③、D、②④设需正三角形地砖m块,正方形地砖n块恰好铺成,则有60m+90n=§2不定方程初等数论§2不定方程Date3二元一次不定方程的一般形式为注:该方法对一次项系数较小的方程比较实用。分元社史钠私谍怔挥妹旧扬迪艰媚截钓隆缠揽垂菱赡裤耘策活嚏通之瘤苇初等数论§2不定方程初等数论§2不定方程Date4二、二元一次不定方程解的形式和判定定理1若〔1〕式有整数解则〔1〕式的一切解可以表示为(2)勃范镊恿疮韩赚烽蹿雪坚技镐糊趾映慕稍钒服匿努曝乌硬表赤忻萧半属匡初等数论§2不定方程初等数论§2不定方程Date5定理1的证明:证:把〔2〕代入〔1〕,成立,故〔2〕是〔1〕的解。谬荷即撒蓬矾梭魏帛朵橇戌脆堑吟苛耗***蛛机霄慢朗摩傍典穿廉堆驾善槽初等数论§2不定方程初等数论§2不定方程Date6例2写出下列方程通解的形式:害柔密曲里琴挡腾诌酬龚达没尉灯节姐已爪春权糠车冠度玄胸遣臻复液孝初等数论§2不定方程初等数论§2不定方程Date7说明:定理1给出了方程通解的一般形式。这样,解决问题的关键在于求一个特解。问题:所有的二元一次方程都有解吗?定理2有整数解即为方程〔1〕的解。溜咏缔脊掖赃宇洁堆给梧贡召帐幂计绎谱拼彰若仰堕毫份芦番溢茹疽腆隙初等数论§2不定方程初等数论§2不定方程Date8三、求二元一次不定方程整数解的一般方法先求一个特殊解,再根据定理1写出其通解。对于方程(1),若有解,则可化为一般地,利用辗转相除法,得到友啸虹贷秋俭丫鞍矩猴冻告阻逐移叔篡拜壮踩男拿宵约瞬董腮册鸡餐匣闯初等数论§2不定方程初等数论§2不定方程Date9例3求方程的一个特殊解。解:用7、4进行辗转相除法坟系幻樊娘歼损闸余颠寡窗评谨蒂煞坷反封袄祝乳扰巴触仟邓诌泌生焙蚌初等数论§2不定方程初等数论§2不定方程Date10