文档介绍：四数阵 1.(1)中心处可填1,4,7或10; (2)中心处可填1,5或9; (3)中心处可填1,6或11。 :本题是5-3辐射图。设中心数为a,由五条虚线上的数字之和得到5×18=(1+2+…+11)+4a,解得a=6。填数方法如左下图。 ○只在一条直线上外,每个○都在两条直线上。设最上面直线中间○内填的数为x,则四条直线上的数字之和,等于1~6加两遍,再减去x,即 10×4=(1+2+3+…+6)×2-x, 解得x=2。填法如右上图。 :设三角形三个顶点的数字之和为s。因为每个顶点属于两条边公有,所以把三条边的数字和加起来,等于将1至6加一遍,同时将三个顶点数字多加一遍。于是有(1+2+3+4+5+6)+s=3k, 化简后为s+21=3k。由于s是三个数之和,故最小为1+2+3=6,最大为4+5+6=15,由此求出9≤k≤12。 s和k有四组取值: 通过试验,每组取值都对应一种填数方法(见下图)。第5~12题的解题方法与第4题相同。 5. 6. ,最小值为20。 8. 9. 10. 11. 12. :因为1+2+…+8=36,所以大正方形的四个顶点数之和应为36÷3=12,这四个数只能是1,2,3,6,每边上的三数之和为(36+12)÷4=12。由此可得左下图的填法。 :设角上有a名士兵,由四条边上的士兵相加,得 4×150=360+4a, 解得a=60,兵力分配见右上图。 :因为每个角都属于两面,所以四面的武器的威力系数之和,等于所有武器的威力系数之和,再加上四个角的武器威力系数。推知四个角的武器威力系数应尽量大。因为1+2+…+10=55,当四个角的威力系数为10,9,8,7时,55+10+9+8+7=89,89不是4倍数,所以四个角只能是10,9,8,6,由此可得每一面的威力系数应是(55+10+9+8+6)÷4=22。分配如下图。 16. :设中心数为a,各条直线和各个圆周上的三数之和均为k。因为a属于三条直线公有,其余数各属于一条直线和一个圆周,于是得到 2×(1+2+…+7)+a=5k, 化简为a+56=5k。因为1≤a≤7,a+56又是5的倍数,所以a=4,k=12。填数方法见右图。 18. :如果不要求正三角形三个顶点数字之和也相等,则题目退化为3-4辐射图,由第1(1)题知,中心数有四种填法。对于每一种填法,适当调整各直线上数字的位置,都可使每个正三角形三个顶点数字之和相等(解不唯一)。所以本题共有四种中心数不同的解(见下图)。 :每个圆周和每条直线上三数之和应为15,其中有9的只有9+1+5和9+2+4,分别对应下图的两个解。 :设每个圆内的数字之和为k,则五个圆内的数字之和是5k,它等于1~9的和45,再加上两两重叠处的四个数之和。而两两重叠处的四个数之和最小是1+2+3+4=10,最大是6+7+8+9=30,所以, 5k≤45+30=75且5k≥45+10=55, 即11≤k≤15。当k=11,13,14时可得四种填法(见下图),k=12,15时无解。 :设每个大圆周上的四个数之和为k(即题中的定数)。图中有一个○属于三个大圆公有,有三个○各属于两个大圆公有。设属于三个大圆公有的○内的数为w,属于两个大圆公有的三个○内的数字之和为v。将三个大圆上的数字和相加,得到 3k=1+2+3+4+5+6+7+v+2w=28+v+2w, 因为v+2w最小为11(w=1,v=2+3+4),最大为29(w=7,v=6+5+4),分别代入上式,解得13≤k≤19,即定数可以取13至19之间的整数。本题是k=13的情况,此时w=1,v=2+3+4,其它数的填法见右图。第23~25题的解题方法与第22题相同。 :1~9中有五个奇数,因为I属于四个圆公有,并且是奇数,要使每个圆内的四数之和都等于20,只有A,B,C,D是奇数,所以 E+F+G+H =2+4+6+8=20。又因为I属于四个圆公有,E,F,G,H各属于两个圆公有,A,B,C,D只属于一个圆公有,于是得到(1+2+…+9)+(E+F+G+H)+3I=80。由上式求得I=5,于是可得右上图的答案。 。解:五个正方形四角上的数字之和都等于K,合起来是5K。另一方面,除中间正方形四角上的数字各属于三个正方形外,其余数字仅属于一个正方形,所以五个正方形四角上所有数字之和又等于1~12的和再加2K,得到方程 5K=(1+2+…+12)+2K, 解得K=26。 :设中心小三角形内的数为a,在四个大三角形中有三个尖朝上的,由这三个大三角形内的数字之和可得(1+2+…+10)+2a=25×3,解得a=10,由此可得填数方法如下: 29