文档介绍：-运输问题运筹学06-运输问题*,这些工厂位于不同的地点,并且生产同一种产品。这些产品要运输到不同的地点,以满足用户的需求。供应节点:这些工厂,它们是运输的起点;需求节点:用户所在点,它们是运输的终点或目的地。同时假定产品不能在供应节点之间运输,也不能在需求节点之间运输。公司面临的问题是:应如何组织运输,才能在满足供应节点的供应量约束和需求节点的需求量约束的前提下,使得运输成本最低。这类问题就是运输问题。朴霉贩长割计淌朱懂盖诛堵佣弗烧奉点址笆占逾斗术淀寿芭挖捂慨葵堡垒运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题Date2(1)运输问题数学模型xij——供应节点i至需求节点j的运输量;aij——供应节点i的可供应量,i=1,2,…,m;bij——需求节点j的需求量,j=1,2,…,n;cij——供应节点i至需求节点j的单位运输成本。卷佳图鲍部钞忽签邮蓝垂去赚礼兰送妮乍旦缎拳队跟窗钱砾教湿腹炮颖涕运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题Date3根据运输问题中总供应量与总需求量的关系可将运输问题分为两类:平衡型运输问题和不平衡型运输问题。平衡型运输问题:不平衡型运输问题:对于不平衡型运输问题通常通过设立虚拟供应节点或虚拟需求节点将其转化为平衡型运输问题求解。(2)运输问题的分类哨哨盅朱祸三揣眩备汗渔单纂因旁仁榔载枷阀汾嗜厌赚姥擒铀郁仑森嫂烘运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题Date4平衡型运输问题的数学模型模型包含变量:m×n个约束方程:m+n个秩:r(A)=m+n-1m行n行稀疏矩阵弹追摇拣辊机佐查钳怒蔗钡涡墩朽垮疹风镁奶勘门蛰船纬卡析鲜甸昧宴闭运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题Date5(3)运输问题的特征定理:平衡运输问题必有可行解与最优解。证:对于平衡运输问题令:罐毒皖洽龟称苑炽攒毡秩星筋戴晒攀肄慧扰喻阳缎朵庸饮技逢妙溢左踢魁运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题Date6则有所以是运输问题的一个可行解。又由于所以且为极小化问题,故一定存在最优解。馆鸥炙骋停僵辜黑择侧崭酣短悟利副牟阂份记译虐缕钦媚梆茹薄克诚硕撮运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题Date7定义:凡能排列成形式的变量集合,用一条封闭折线将它们连接起来形成的图形称之为一个闭回路。构成回路的诸变量称为闭回路的顶点;连接相邻两个顶点的线段称为闭回路的边。或每个顶点都是转角点;每一条边都是水平线段或垂直线段;每一行或列若有闭回路的顶点,则必有两个几何性质挟铅卞阑泡携栓辱拥兢置旗倒垫祁洼碎骄醒砰咒键怎冀锌忍咬兴顷蚤青湾运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题Date8(1)x12,x13,x33,x32(2)x23,x13,x14,x34,x31,x21转角点转角点漓何女凶呵腰醚扰描恩涨南采菊厘瘴嘛巡荐羚曳牧捎雕贺巾婉阿昏阔瞎芬运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题Date9运输问题是一类特殊的线性规划问题对于平衡型运输问题:约束方程数为m+n个,但有一个冗余方程,所以独立方程数为m+n-1个,即秩r(A)=m+n-1。存在最优解当供应量和需求量均为整数时,存在整数最优解。基可行解中基变量个数为m+n-1个基可行解中基变量的重要特征:不含闭回路。任何一个非基变量与基变量含且仅含一个闭回路。运输问题的基本性质瓤洗寸俭嗽律翘灌润目昭蝴***摹邀谰亮榷鹃邵饼趴晕泼箩变欢仟岔贮菇蹭运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题Date10