文档介绍：数学奥林匹克初中训练题8
第一试
一、选择题(每小题7分,共42分)
、b、c是三个任意的整数,那么,、、中( ).
(A)都不是整数(B)至少有一个整数(C)都是整数(D)至少有两个整数
,E、F分别是长方形ABCD边AD、BC上的点,且△ABG、△DCH的面积分别为15、( ).
(A)15 (B)20 (C)35 (D)40
( ).
(A)对角线AC平分对角线BD,且AC⊥BD
(B)对角线AC平分对角线BD,且∠A=∠C
(C)对角线AC平分对角线BD,且平分∠A、∠C
(D)对角线AC平分∠A、∠C,且∠A=∠C
-y=1时,x4-xy3-x3y-3x2y+3xy2+y4的值为( ).
(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2
,、乙、丙、丁四人做相互传球游戏,第一次甲传给其他三人中的一人,第二次由拿到球的人再传给其他三人中的一人,( ).
(A) (B) (C) (D)
二、填空题(每小题7分,共28分)
+b+c=0,a>b>.
:
= .
,以Rt△ABC的三边为边分别向外作面积各为S1、S2、S3的半圆、正方形和正三角形,则显然有S1=S2+S3. 分别以Rt△ABC的三边为边向外作三个面积各为S1、S2、S3的任意三角形,且S1=S2+,则这三个三角形满足的一个条件是.
(每两支球队都赛一场),已知甲队已赛3场,乙队比甲队赛的场数多,丙队比甲队赛的场数少,丁队与戊队赛的场数一样多,,总比赛场数是.
第二试
一、(20分)已知t是一元二次方程x2-x-1=,有理数b、c满足(at+1)(bt+c)=1.
(1)求b和c(用a的代数式表示);
(2)是否存在这样的有理数a,使得b或c中至少有一个等于?若存在,求出这样的a值;若不存在,说明理由.
二、(25分)团体购买某公园门票,票价如表1:
购票人数
1~50
51~100
100以上
每人门票价
13元
11元
9元
今有甲、乙两个旅游团,若分别购票,两团总计应付门票费1 314元;若合在一起作为一个团体购票,总计支付门票费1 ?
三、(25分)如图3,△ABC被三条共点直线AD、BE、△BPF、△CPD、△APE的面积均为1,求△APF、△DPB、△EPC的面积.
数学奥林匹克初中训练题8参考答案
第一试
一、.
注意到三个任意整数a、b、c中至少有两个数的奇偶性相同,不妨设这两个数为a、b,则为整数.
.
,由S△EGF=S△ABG,得S△EGF=,S△EFH=20.
所以,阴影部分面积为35.
.
如图4,AC平分BD,AC⊥BD,AC也平分∠A和∠C,故可排除选项(A)、(C).而选项(B)的条件只能推出四边形ABCD是平行四边形,故排除选