文档介绍：关节六
统计问题的“三项注意”和概率求法的“一个核心”

一、以“三项注意”指导统计问题的解决
从统计类中考试题(特别是解答类的题)来看,其考查目标主要集中在如下的方面:
方面一、统计图、表的绘制、阅读和使用;
方面二、数据的代表值(众数、中位数、平均数),和离散程度(极差、方差等)的确定;
方面三、根据数据的代表值和离散程度作出决策对总体作出合理推断。
要解决好以上三个方面的问题,就应当落实好如下的“三项注意”;
Ⅰ、注意每个统计图、表的完备性和同一组数据的两个统计图、表之间的一致性;
Ⅱ、注意数据代表值和离散程度确定时的准确性;
Ⅲ、注意决策与推断要求的取向性。
1、注意统计图、表的完备性与一致性的运用
不论统计图还是统计表,都是对全体数据的一种分类表示,因此,各类之间和应等于全体,且各类之间互不交融—这就是它的完备性;而同一组数据的两种统计图、表是对同一全体、同一分类情况的不同表示形式,二者必是一致的,许多统计问题正是以这样的两条性质作为解答的基础的。
例1 小刘对本班同学业余兴趣爱好进行了一次调查,她根据采集到的数据,绘制了下面的图(1)和图(2)
兴趣爱好内容
人数
2
6
8
4
10
球类
书画
音乐
其它
12
14
书画
球类35%
其它
音乐
(1)

(2)
请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)在图(1)中,将“书画”部分的图形补充完整;
(2)在图(2)中,求出“球类”部分所对应的圆心角的度数,并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数;
(3)观察图(1)和图(2),你能得出哪些结论,(只要写一条结论)
【观察与思考】根据“完备性”,应先求得“全体”,而这个“全体”就隐含在“球类”部分在两种图、表中的
“一致性”之中,而得到“全体”之后,本题的几个问题即可迎刃而解。
兴趣爱好内容
人数
2
6
8
4
10
球类
书画
音乐
其它
12
14
解:(1)(人)
本班同学共40人。
爱好书画的同学为
(人)
将图(1)补充完整后如图(1`)。
(2)图(2)中,“球类”部分所对的圆心角为
;
爱好“书画”的同学占,爱好“音乐”的同学占;
爱好“其它”的同学占。
(3)可有结论(一条即可);
“爱好球类运动的同学比爱好音乐的同学多2人”;
“爱好球类、书画、音乐的同学,合起来占全班人数的90%。
例2 某市第15中学的九年级学生在社会实践中,调查了500位市民某天早上出行上班所用的交通工具,结果用图的扇形统计图表示。
(1)请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式;
(2)请你根据此项调查,对城市交通给政府提出一条建议。
公交车56%
自行车20%
电动车12%
步行6%
私家车6%
步行
电动车
自行车
公交车
私家车
500位市民出行基本交通工具
【观察与思考】根据扇形统计图的完备性和它与折线统计图的一致性可知;
0
50
100
150
200
250
300
人数
交通工具
步行
自行车
电动车
公交车
私家车
步行人数:(人);
骑自行车人数:(人);
骑电动车人数(人)
坐公交车人数(人);
乘私家车人数(人)
解:(1)如图(1)
(2)应使公交车更方便,更快捷(答案不唯一)
【说明】由以上两例可以看出,恰当而灵活地运用“完备性”和“一致性”,可以使统计图、表的许多问题的解答更为规范,更为快捷。

2、注意数据的代表值和离散程度的准确求出和运用
平均数、中位数、众数、方差、极差、标准差的确定和计算并不困难,关键是确切的理解和准确的运用。
丙:35%
甲:25%
乙:40%
例3 某单位欲从内部选拔管理人员一名,对甲,乙,丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示:
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
75
80
90
面试
93
70
68
(1)
根据录用程序,组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率(没有弃权票,每位职工只能推荐1人)如图(1)所示,每得一票记作一分。
(1)请你算出三人民主评议得分;
(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁被录用(精确到)?
(3)根据实际需要,单位将笔试,面试,民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩,那么谁将被录用?
【观察与思考】对于(1),根据投票总分和扇形统计图的意义可得每人的实得分:对于(2)即是计算每人三项测试的“平均数”;对于(3),是计算每人三项测试的“加权”平