文档介绍：§ 势垒贯穿重点:   势垒贯穿的条件在实际生活中的应用设粒子的总能量为E,沿x轴正向运动,其势能变化分三个区域: (-1)粒子沿x方向运动,则波函数 只是x的函数,粒子在三个区域中分别以表求,则它们分别满足薛定谔方程: (-2)下面分两种情况讨论:(1)E>U0情形为简便起见,令(-3)则方程(-2)可简化为(-4)方程(-4)的解为(-5)       第一项是由左向右传播的平面波          第二项是由右向左传播的平面波 必须令: 运用及连续的条件来确定(-5)式中各系数:  即运用:            可得到: (-6)由上面可见,五个常数及C满足四个独立的方程,解上方程组,得: (-7) (-8),分别可得到:入射几率流密度:反射几率流密度:       透射几率流密度:   若定义:透射系数      反射系数         应用(-7),(-8)式,得(-9) (-10)由上二式可见,D和R均小于1,而D+R=1,这说明入射粒子一部分贯穿势垒到x>a 区域,另一部分被势垒反射回去()。 (2)E<U0情形 这时虚数,令,由(-3)式得(-11)为实数,这样,只需把换为,前面的计算仍然成立,利用关系式则由(-9)式得透射系数为: (-12)其中shx是双曲正弦函数,其值为如果粒子的能量E比势垒高度小很多,即E<<U0情形,同时势垒的宽度a不太小,以致 则此时于是(-12)式可近似表成(-13)因为和同数量级,时,,所以上式可写为(-14)式中为数量级接近于1的常数。由此可见,透射系数D随着势垒a,及粒子质量的依赖关系很敏感,所以在宏观实验中不容易观测到粒子贯穿势垒的现象。对于任意形状的势垒: (-15)                                 由上面讨论可见:(1)粒子在能量E小于势垒高度时,仍然贯穿势垒的现象,这种效应称为 隧道效应(动画演示)。 隧道效应是一种微观效应。只有当势垒宽度a,粒子质量和值愈小,贯穿几率愈大。 如果a和为宏观大小时,粒子实际上将不穿过势垒(因此时的值比起宏观是如此的小,即可认为)所以实际上  隧