西经-消费者均衡练习题.doc

文档介绍：5、某人的效用函数为:这里x和y是他消费商品的数量,L是闲暇小时数。(1)他将每周工作多少小时?(2)他将收入的多少用于购买x?(3)计算他对x的需求价格弹性和y的需求收入弹性。(4)如果y的价格降低50%,工资率下降30%,他的境况是否会得到改善?解:(1)设每小时的工资为W,Px,Py分别为X,Y的价格根据效用函数建立拉格朗日方程Z(x,y)= ——[PX×X+PY×Y—W(168-L)]=0对X,Y,α分别求偏导,得如下方程:得如下等式:解得L=133∴168-133=35答:一周工作35小时。(2)根据上式,有如下结果:∴而消费者每周收入35W∴∴该消费者每周有的钱用于购买X。(3)=—∵∴dp=dPX=WL∵dQ=dx∵ew=∵y=∴ew==1答:X的需求价格弹性为1,Y的需求收入弹性为1。(4)∵Py=W=∴同理∴ ∴>1答:他的情况会改善。2、某消费者月收入为640元,用于消费X与Y两种商品,已知Px=2元,Py=4元,效用函数为,m与p分别代表该消费者的收入与商品x的价格。试求(1)消费者购买多少单位X和Y时实现最大效用;(2)试求该消费者对商品X的需求函数;当商品X的价格上升至4元时,求价格变动所引起商品X购买量的变动,:(1)建立拉格朗日函数:∵∴得如下等式:∴答:购买160单位的X,80单位的Y。(2)设:消费者对X的需求量为Q,由(1)得,消费者每月花在X上的钱是收入的。∴答:对X的需求量为。(4)新的预算线:则替代效应:收入效应:∴替代效应:∴收入效应:当价格上升至4元时:∴答:X的购买量下降了80单位。