文档介绍：条件概率专题一、知识点①只须将无条件概率替换为条件概率,即可类比套用概率满足的三条公理及其它性质②在古典概型中---在几何概型中---条件概率及全概率公式 、B,是否恒有P(A)≥P(A|B).答:,就必然缩小了样本空间,也就缩小了概率,从而就一定有P(A)≥P(A|B), ,可能P(A)≥P(A|B),也可能P(A)≤P(A|B),,1,…,9这十个数字中,任意抽取一个数字,令A={抽到一数字是3的倍数};   B1={抽到一数字是偶数};   B2={抽到一数字大于8},那么   P(A)=3/10,P(A|B1)=1/5,P(A|B2)=(A)>P(A|B1),P(A)<P(A|B2).、B满足P(AB)=P(A)P(B), 则称A、、B满足P(A|B)=P(A)或P(B|A)=P(B),则称A、:    P(A|B)=P(AB)/P(B)或P(B|A)=P(AB)/P(A)自然要求P(A)≠0, P(B)≠0,而定义1不存在这个附加条件,也就是说,P(AB)=P(A)P(B)对于P(A)=0或P(B)=, 若P(A)=0由0≤P(AB)≤P(A)=0可知P(AB)=0故P(AB)=P(A)P(B).因此定义1与定义2不等价,更确切地说由定义2可推出定义1, 但定义1不能推出定义2,、B,是否都有        P(AB)≤P(A)≤P(A+B)≤P(A)+P(B).答:(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)(*)因为 P(AB)≥0,故P(A+B)≤P(A)+P(B).由P(AB)=P(A)P(B|A),因为0≤P(B|A)≤1,故P(AB)≤P(A);同理P(AB)≤P(B), 从而P(B)-P(AB)≥0,由(*)知P(A+B)≥P(A).,曾出现过三个概率:P(A|B),P(B|A),P(AB).从事件的角度去考察,在A、B相容的情况下,它们都是下图中标有阴影的部分,然而从概率计算的角度看,?答:概率的不同主要在于计算时所取的样本空间的差别:P(A|B)的计算基于附加样本空间ΩB;P(B|A)的计算基于附加样本空间ΩA;P(AB):P(A1A2…An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)…P(An|A1A2…An-1)中,涉及那么多条件概率,为什么在给出上述乘法公式时只提及P(A1A2…An-1)>0呢?答:按条件概率的本意,应要求P(A1)>0, P(A1A2)>0,…, P(A1A2…An-2)>0,          P(A1A2…An-1)>,由于A1A2A3…An-2A1A2A3…An-2An-1,从而便有P(A1A2…An-2)≥P(A1A2…An-1)>, 除P(A1A2…An-1)>0作为题设外, 其余条件概率所要求的正概率, 如P(A1A2…An-2)>0,…, P(A1A2)>0, P(A1)>0便是题设条件P(A1A2…An-1)>(B)时, 如果事件B的表达式中有积又有和,:, 完全把它作为一个”公式”来理解是不对的.  其实, 我们没有必要去背这个公式, 应着眼于A1,A2,…,, 对于具体问题, 若能设出n个事件Ai,使之满足(*)就可得  .(**), 能否使用全概率公式, 关键在于(**)式,而要有(**)式, 关键又在于适当地对Ω进行一个分割, 即有(*)(A)≠0, P(B)≠0,因为有(1)若A、B互不相容,则A、B一定不独立.(2)若A、B独立,则A、:(1)(2)都是正确的. 但是由(1)(2)(它们互为逆否命题, 有其一就可以了)只能推出在P(A)≠0, P(B)≠0的前提下,事件A、B既互不相容又独立是不存在的, 并不能推出“A、B既不独立又不互不相容是不存在的”.事实上,恰恰相反, 既不互不相容又不独立的事件组是存在的,(4新1旧), 每次取一个, 无放回抽取三次, 记Ai={第i次取到新球}, i=1,2,