文档介绍：binatorialOptimizationinInformationProcessing第三章装箱问题§1装箱问题的描述§2装箱问题的最优解值下界§3装箱问题的近似算法第三章装箱问题装箱问题(BinPacking)是一个经典的组合优化问题,有着广泛的应用,在日常生活中也屡见不鲜.§1装箱问题的描述设有许多具有同样结构和负荷的箱子B1,B2,…(可为长度、重量etc.)为C,今有n个负荷为wj,0<wj<Cj=1,2,…,n的物品J1,J2,…,:是指寻找一种方法,使得能以最小数量的箱子数将J1,J2,…,Jn全部装入箱内.§1装箱问题的描述由于wi<C,:约束条件(1)表示:一旦箱子Bi被使用,放入Bi的物品总负荷不超过C;约束条件(2)表示:,也是提法上最简单的问题,:1、在装箱时,不仅考虑长度,同时考虑重量或面积、、三维、…装箱问题;2、对每个箱子的负荷限制不是常数C;而是最优目标可如何提?3、物品J1,J2,…,Jn的负荷事先并不知道,来货是随到随装;即在线(On-Line)装箱问题;4、由于场地的限制,在同一时间只能允许一定数量的箱子停留现场可供使用,etc.§1装箱问题的描述BP的应用举例:1、下料问题轧钢厂生产的线材一般为同一长度,而用户所需的线材则可能具有各种不同的尺寸,如何根据用户提出的要求,用最少的线材截出所需的定货;2、二维BP玻璃厂生产出长宽一定的大的平板玻璃,但用户所需玻璃的长宽可能有许多差异,如何根据用户提出的要求,用最少的平板玻璃截出所需的定货;3、计算机的存贮问题如要把大小不同的共10MB的文件拷贝到磁盘中去,,,而且一个文件不能分成几部分存贮,、生产流水线的平衡问题给定流水节拍C,如何设置最少的工作站,(按一定的紧前约束)§2装箱问题的最优解值下界由于BP是NP-C问题,所以求解考虑一是尽可能改进简单的穷举搜索法,:分支定界法;二是启发式(近似).§,对BP的任一实例I,记则是最优解的一个下界./2C-aI1I2I3Proof:仅考虑对I1,I2,,每个物品需单独放入一个箱子,,但可能与I2中的物品共用箱子,它不能与I1中的物品共用箱子,与I2中的物品如何?由于放I2中物品的个箱子的剩余总长度为在最好的情形下,被I3中的物品全部充满,:可能小于零是最优解的一个下界.§2装箱问题的最优解值下界问?未必!,:L2为最优解的下界是显然的.(若证明,则可得)当a=0时,