文档介绍：初中数学《二次函数》知识点总结 ,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a&gt;0时,开口方向向上,a&lt;0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 :y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 顶点式:y=a^2+k[抛物线的顶点P(h,k)] 交点式:y=a[仅限于与x轴有交点A(x&#8321;,0)和B(x&#8322;,0)的抛物线] 注:在3种形式的互相转化中,有如下关系: h=-b/2ak=/4ax&#8321;,x&#8322;=/2a =x^2的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。 。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) ,坐标为:P/4a)当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上。 。当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。|a|越大,则抛物线的开口越小。 。当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。 。抛物线与y轴交于(0,c) =b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。Δ=b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。Δ=b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a) ,二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c, 当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),即ax^2+bx+c=0 此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。.二次函数y=ax^2,y=a^2,y=a^2+k,y=ax^2+bx+c的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表: 当h&gt;0时,y=a^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到, 当h&lt;0时,则向左平行移动|h|个单位得到. 当h&gt;0,k&gt;0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a^2+k的图象; 当h&gt;0,k&lt;0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a^2+k的图象; 当h&lt;0,k&gt;0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a^2+k的图象; 当h&lt;0,k&lt;0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a^2+k的图象; 因此,研究抛物线y=ax^2+bx+c的图象,通过配方,将一般式化为y=a^2+k