文档介绍：高中数学第三章数列
考试内容:
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数列
数列的定义
数列的有关概念
数列的通项
数列与函数的关系
项
项数
通项
等差数列
等差数列的定义
等差数列的通项
等差数列的性质
等差数列的前n项和
等比数列
等比数列的定义
等比数列的通项
等比数列的性质
等比数列的前n项和
等差数列
等比数列
定
义
递推
公式
;
通项
公式
()
中
项
()
()
前
项和
重要
性质
1. ⑴等差、等比数列:
等差数列
等比数列
定义
通项公式
=+(n-1)d=+(n-k)d=+-d
求和公式
中项公式
A= 推广:2=
。推广:
性质
1
若m+n=p+q则
若m+n=p+q,则。
2
(其中)。
若成等比数列(其中),则成等比数列。
3
. 成等差数列。
成等比数列。
4
,
5
⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法:
①
②2()
③(为常数).
⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法:
①
②(,)①
注①:i. ,是a、b、c成等比的双非条件,即a、b、c等比数列.
ii. (ac>0)→为a、b、c等比数列的充分不必要.
iii. →为a、b、c等比数列的必要不充分.
iv. 且→为a、b、c等比数列的充要.
注意:任意两数a、c不一定有等比中项,除非有ac>0,则等比中项一定有两个.
③(为非零常数).
④正数列{}成等比的充要条件是数列{}()成等比数列.
⑷数列{}的前项和与通项的关系:
[注]: ①(可为零也可不为零→为等差数列充要条件(即常数列也是等差数列)→若不为0,则是等差数列充分条件).
②等差{}前n项和→可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若为零,则是等差数列的充分条件;若不为零,则是等差数列的充分条件.
③非零常数列既可为等比数列,也可为等差数列.(不是非零,即不可能有等比数列)
2. ①等差数列依次每k项的和仍成等差数列,其公差为原公差的k2倍;
②若等差数列的项数为2,则; vv vv v
③若等差数列的项数为,则,且,
.
3. 常用公式:①1+2+3 …+n =
②
③
[注]:熟悉常用通项:9,99,999,…; 5,55,555,….
4. 等比数列的前项和公式的常见应用题:
⑴生产部门中有增长率的总产量问题. 例如,第一年产量为,年增长率为,则每年的产量成等比数列,公比为. 其中第年产量为,且过年后总产量为:
⑵银行部门中按复利计算问题. 例如:一年中每月初到银行存元,利息为,每月利息按复利计算,则每月的元过个月后便成为元. 因此,第二年年初可取款:
=.
⑶分期付款应用题:为分期付款方式贷款为a元;m为m个月将款全部付清;为年利率.
5. 数列常见的几种形式:
⑴(p、q为二阶常数)用特证根方法求解.
具体步骤:①写出特征方程(对应,x对应),并设二根②若可设,若可设;③由初始值确定.
⑵(P、r为常数)用①转化等差,等比数列;②逐项选代;③消去