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2013年小升初数学集训五
十一:利息和利润问题
利润问题一般情况下,商品从厂家购进的价格称为成本(也称进价),商家在进价的基础上提高价格出售,多收入的钱叫做利润,利润与成本的百分比称之为利润率。
一般用下面的关系来计算:
利润率=(定价-成本)÷成本
定价=成本×(1+利润率)
利润=卖价(定价)- 成本(进价)
(1)某商品按20%的利润率定价,,共获利润84元,求商品的成本是多少元?
分析与解法:把商品的成本看做单位“1”,则定价为成本的1+20%=120%,,由这时的卖价反推可知成本。
解: (1+20%)×88%=%
实际利润率:%-1=%;
商品的成本:84÷%=1500(元)
答:商品的成本是1500元。
说明:利润率的单位“1”是成本,折扣的单位“1”是定价, 一定要区别开。
(2) 某人有1000元钱,打算存入银行两年,可以有两种储蓄办法,一种是存两年期的,%;另一种是存一年期的,%,第一年到期后把本金和利息取出来合在一起,再存一年,选择哪种办法得到的利息多一些?多多少元?
分析与解法:本题是一道有关利息的问题。要比较哪种方法得到的利息多一些,就需分别算出两种储蓄办法所得到的利息各是多少。对于第二种储蓄办法,可以采取先算出第一年的利息,然后把第一年的利息与本金合计作为第二年的本金来计算利息。
解:第一种储蓄办法可得到利息:1000×%×2=(元);
第二种储蓄办法可得利息:1000×%×1=(元)
(1000+)×%×1≈(元);
+=(元),>,
-=(元)。
答:选择第一种储蓄办法得到的利息就多一点,。
说明:此题关键是要熟练运用公式“利息=本金×利率×时间。”
(3)某商场在迎亚运展销期间,将一批商品降价出售。如果减去定价的10%出售,可赢利215元;如果减去定价的20%出售,亏损125元。此商品的购入价是多少元?
分析与解法:第二种降价方法比第一种多降了定价的10%(即20%-10%),而导致第二种方法比第一种少卖了(215+125=)340元,说明定价的10%就是340元。因此可知商品的定价,进一步可求购入价。
(215+125)÷(20%-10%)=3400(元)
3400×(1-10%)-215=3060-215=2845(元)
答:此商品的购入价是2845元。
说明:比较量÷分率=单位“1”的量,此题关键是找215元对应的分率。
(4) 某种商品,如果进价降低10%,售价不变,那么毛利率(毛利率=×100%)可增加12%,那么原来这种商品的毛利率是多少?
分析与解法:注意到题目涉及的毛利率实际上就是在基本公式中提到的利润率。由基本公式“利润率=×100%”,知利润是售出价与进货价的差同进货价的比。我们应设法把原利润率与新利润表示出来,把问题数字化,再根据两者的关系求出原毛利率。
解:设原来的进价为1,售价为x,则现在的进价为1×(1-10%)=。
原毛利率=
现毛利率=
根据题意为:
解得:χ=
原毛利率=×100%=8%
答:原来这种商品售价的毛利率是8%。
说明:此题条件中只给出百分数,无具体数量,可设原来进价为1,列方程解题较简单。
(5)%,%,%。如果甲、乙两人同时各存入10000元,甲先存2年期,到期后连本带利改存为3年期;乙存5年期。5年后,两人同时取出,那么谁的收益多?多多少元?(不考虑利息税,假设5年内利率不作调整)
分析与解法
此例题可根据“利息=本金×利率×时间;本息和=本金+利息”求解。
解:甲5年后取出本息和为:
10000×(1+%×2)×(1+%×3)
=10000××≈12457(元)。
乙5年后取出的利息和为:
10000×(1+%×5)=10000×=12745(元)
乙比甲收益多12745-12457=288(元)
答:乙的收益多,多288元。
说明:利息问题计算较复杂,计算结果可四舍五入到个位保留整数。
(6)某商店到苹果产地去收购苹果,。从产地到商店的距离是400km,运费为每吨货物运1k 。如果在运输及销售过程中的损耗是10%,商店要想实现25%的利润率,零