Matlab教程 高等数学接轨.ppt

文档介绍：第5章 MATLAB符号运算
1
本章目标
理解符号运算的有关概念
掌握使用符号运算解决符号推导、微积分、方程等问题的方法
2
主要内容
数值运算与符号运算
符号变量和符号表达式
符号表示式的运算
微积分
方程求解
3

数值运算在运算前必须先对变量赋值,再参加运算。
符号运算不需要对变量赋值就可运算,运算结果以标准的符号形式表达。
4
符号变量和符号表达式
符号变量和符号表达式在使用前必须说明
sym函数
>>f1=sym(‘ax^2+bx+c’) %创建符号变量f1和一个符号表达式
syms函数
>> clear
>> syms a b c x
>> whos
Name Size Bytes Class
a 1x1 126 sym object
b 1x1 126 sym object
c 1x1 126 sym object
x 1x1 126 sym object
5
符号表示式的运算

>>clear
>>f1 = sym('1/(a-b) ');
>>f2 = sym('2*a/(a+b) ');
>>f3 = sym(' (a+1)*(b-1)* (a-b) ');
>> f1+f2 %符号和
ans =
1/(a-b)+2*a/(a+b)
>> f1*f3 %符号积
ans =
(a+1)*(b-1)
>> f1/f3 %符号商
ans =
1/(a-b)^2/(a+1)/(b-1)
6
函数运算
、化简、展开等函数
collect函数:将表达式中相同幂次的项合并;
factor函数:将表达式因式分解;
simplify函数:利用代数中的函数规则对表达式进行化简;
numden函数:将表示式从有理数形式转变成分子与分母形式。

finverse(f,v) 对指定自变量为v的函数f(v)求反函数
(f,g) 求f=f(x)和g=g(y)的复合函数f(g(y))
compose(f,g,z) 求 f=f(x)和g=g(y)的复合函数f(g(z))

subs(s) 用赋值语句中给定值替换表达式中所有同名变量
subs (s, old, new) 用符号或数值变量new替换s中的符号变量old
7
例
>>clear
>> f1 =sym('(exp(x)+x)*(x+2)');
>> f2 = sym('a^3-1');
>> f3 = sym('1/a^4+2/a^3+3/a^2+4/a+5');
>> f4 = sym('sin(x)^2+cos(x)^2');
>> collect(f1)
ans =
x^2+(exp(x)+2)*x+2*exp(x)
>>expand(f1)
ans =
exp(x)*x+2*exp(x)+x^2+2*x
>>factor(f2)
ans =
(a-1)*(a^2+a+1)
>> [m,n]=numden(f3) %m为分子,n为分母
m =
1+2*a+3*a^2+4*a^3+5*a^4
n =
a^4
>> simplify(f4)
ans =
1
8
例
>>clear
>>syms x y
>>finverse(1/tan(x)) %求反函数,自变量为x
ans =
atan(1/x)
>>f = x^2+y;
>>finverse(f,y) %求反函数,自变量为y
ans =
-x^2+y
>>clear
>>syms x y z t u;
>>f = 1/(1 + x^2); g = sin(y); h = x^t; p = exp(-y/u);
>>compose(f,g) %求f = f(x) 和 g = g(y)的复合函数f(g(y))
ans =
1/(1+sin(y)^2)
9
例
>>clear
>>syms a b
>>subs(a+b,a,4) %用4替代a+b中的a
ans =
4+b
>>subs(cos(a)+sin(b),{a,b},{sym('alpha'),2}) %多重替换
ans =
cos(alpha)+sin(2)
>> f=sym('x^2+3*x+2')
f =
x^2+3*x+2
>> subs(f, ‘x’, 2) %求解f当x=2时的值
ans =
12
10