历年全国数学竞赛题 (21).doc

文档介绍：历年全国数学竞赛题
一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分)
(第1题图)
,b,c在数轴上的位置如图所示,那么代数式可以化简为( ).
(A)2c-a (B)2a-2b (C)-a (D)a
= ax(a ≠ 0)与反比例函数y =(b ≠0 )的图象有两个交点,其中一个交点的坐标为(-3,-2),那么另一个交点的坐标为( ).
(A)(2,3) (B)(3,-2) (C)(-2,3) (D)(3,2)
,且,那么这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是( ).
(A)1 (B) (C) (D)
:“你若给我2元,我的钱数将是你的n倍”;小玲对小倩说:“你若给我n元,我的钱数将是你的2倍”,其中n为正整数,则n的可能值的个数是( ).
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
,2,3,4,5,,设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0,1,2,3的概率为,则中最大的是( ).
(A) (B) (C) (D)
二、填空题(共5小题,每小题7分,共35分)
,规定:程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487?”为一次操作. 如果操作进行四次才停止,那么x的取值范围是
.
(第6题图)
(第7题图)
,正方形ABCD的边长为2,E,F分别是AB,BC的中点,AF与DE,DB分别交于点M,N,则△DMN的面积是.
+kx+k2-3k+= 0的两个实数根分别为,,那么的值为.
,比赛为单循环,:每场比赛胜者得3分,负者得0分;平局各得1分. 比赛结束后,所有同学的得分总和为130分,而且平局数不超过比赛局数的一半,则m的值为.
,四边形ABCD内接于⊙O,AB是直径,AD = DC. 分别延长BA,CD,交点为E. 作BF⊥EC,并与EC的延长线交于点F. 若AE = AO,BC = 6,则CF的长为.
(第10题图)
三、解答题(共4题,每题20分,共80分)
,当时,恒有;.
,⊙O的直径为,⊙O 1过点,且与⊙⊙O上的点,与⊙O 1交于点,,且,BE的延长线与⊙O
1交于点,求证:△BOC∽△.
(第12题图)
,b满足:a-b是素数,且ab是完全平方数. 当a≥2012时,求a的最小值.
,使得存在正整数,满足,且.
中国教育学会中学数学教学专业委员会2012年
全国初中数学竞赛试题参考答案
一、选择题

解:由实数a,b,c在数轴上的位置可知
,且,
所以.

解:由题设知,,,所以.
解方程组得
所以另一个交点的坐标为(3,2).
注:利用正比例函数与反比例函数的图象及其对称性,可知两个交点关于原点对称,因此另一个交点的坐标为(3,2).

解:由题