文档介绍：龙文教育学科导学案
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课题
幂函数&函数的性质强化
年级
学习目标与
考点分析
幂函数知识、函数单调性、奇偶性强化、绝对值、二次不等式解法、反函数
学习重点
函数单调性、奇偶性、绝对值、二次不等式解法
学习方法
讲练结合
课堂内容与训练
(1)幂函数的定义
一般地,函数叫做幂函数,其中为自变量,是常数.
(2)幂函数的图象
(3)幂函数的性质
①图象分布:幂函数图象分布在第一、二、三象限,,图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称);是奇函数时,图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称);是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限.
②过定点:所有的幂函数在都有定义,并且图象都通过点.
③单调性:如果,则幂函数的图象过原点,,则幂函数的图象在上为减函数,在第一象限内,图象无限接近轴与轴.
④奇偶性:当为奇数时,幂函数为奇函数,当为偶数时,(其中互质,和),若为奇数为奇数时,则是奇函数,若为奇数为偶数时,则是偶函数,若为偶数为奇数时,则是非奇非偶函数.
⑤图象特征:幂函数,当时,若,其图象在直线下方,若,其图象在直线上方,当时,若,其图象在直线上方,若,其图象在直线下方.
例题:
1. 已知a>0,a0,函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是( )
: ①;②= ;= ;
③=
=log(2x2-3x+1)的递减区间为
,则a=
,(1)求的定义域(2)求使的的取值范围
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
(1)含绝对值的不等式的解法
不等式
解集
或
把看成一个整体,化成,型不等式来求解
(2)一元二次不等式的解法
判别式
二次函数的图象
一元二次方程的根
(其中
无实根
的解集
或
的解集
函数的基本性质
单调性与最大(小)值
(1)函数的单调性
②在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数.
③对于复合函数,令,若为增,为增,则为增;若为减,为减,则为增;若为增,为减,则为减;若为减,为增,则为减.
(2)打“√”函数的图象与性质
分别在、上为增函数,分别在、上为减函数.
(3)最大(小)值定义
①一般地,设函数的定义域为,如果存在实数满足:(1)对于任意的,都有;
(2)存在,,我们称是函数的最大值,记作.
②一般地,设函数的定义域为,如果存在实数满足:(1)对于任意的,都有;(2)存在,,我们称是函数的最小值,记作.
奇偶性
(4)函数的奇偶性
①定义及判定方法
函数的
性质
定义
图象
判定方法
函数的
奇偶性
如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函数.
(1)利用定义(要先判断定义域是否关于原点对称)
(2)利用图象(图象关于原点对称)
如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数.
(1)