高中数学立体几何知识点总结.doc

文档介绍：高中数学之立体几何平面的基本性质公理1如果一条直线上的两点在一个平面内,,,,,,,—没有公共点(1)直线与直线相交—有且只有一个公共点异面(既不平行,又不相交)直线在平面内—有无数个公共点(2)直线和平面直线不在平面内平行—没有公共点(直线在平面外)相交—有且只有一公共点(3)平面与平面相交—有一条公共直线(无数个公共点)平行—“平面内一点与平面外一点的连线,与平面内不经过该点的直线是异面直线”.线面平行与垂直的判定(1)两直线平行的判定①定义:在同一个平面内,且没有公共点的两条直线平行.②如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行,即若a∥α,aβ,α∩β=b,则a∥b.③平行于同一直线的两直线平行,即若a∥b,b∥c,则a∥c.④垂直于同一平面的两直线平行,即若a⊥α,b⊥α,则a∥b⑤两平行平面与同一个平面相交,那么两条交线平行,即若α∥β,α∩γ,β∩γ=b,则a∥b⑥如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线与这两个平面的交线平行,即若α∩β=b,a∥α,a∥β,则a∥b.(2):若两直线成90°角,,∥c,a⊥b,则a⊥,⊥α,bα,a⊥b.,∥α,b⊥α,则a⊥,即若α⊥β,β⊥γ,γ⊥α,且α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c,则a⊥b,b⊥c,c⊥a.(3)直线与平面平行的判定①定义:若一条直线和平面没有公共点,则这直线与这个平面平行.②如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,,bα,a∥b,则a∥α.③两个平面平行,其中一个平面内的直线平行于另一个平面,即若α∥β,lα,则l∥β.④如果一个平面和平面外的一条直线都垂直于同一平面,⊥β,l⊥β,lα,则l∥α.⑤在一个平面同侧的两个点,如果它们与这个平面的距离相等,那么过这两个点的直线与这个平面平行,即若Aα,Bα,A、B在α同侧,且A、B到α等距,则AB∥α.⑥两个平行平面外的一条直线与其中一个平面平行,也与另一个平面平行,即若α∥β,aα,aβ,a∥α,则α∥β.⑦如果一条直线与一个平面垂直,则平面外与这条直线垂直的直线与该平面平行,即若a⊥α,bα,b⊥a,则b∥α.⑧如果两条平行直线中的一条平行于一个平面,那么另一条也平行于这个平面(或在这个平面内),即若a∥b,a∥α,b∥α(或bα)(4)直线与平面垂直的判定①定义:若一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直