文档介绍：§、:平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于定长(定长通常等于2a,且2a>F1F2)的点的轨迹叫椭圆。PF1PF22aF1F2方程为椭圆,PF1PF22aF1F2无轨迹,PF1PF22aF1F2以F1,F2为端点的线段x2y2(1)①椭圆的标准方程:,焦点在x轴上:1(ab0).,焦点在y轴上:1(ab0).a2b2注:,b的大小ab0,其中b2a2c2;1和1两个方程中都有ab0的条件,要分清焦点的位置,只要看x2和a2b2a2b2y2的分母的大小。②一般方程:Ax2By21(A0,B0).x2y2xacos③椭圆的标准方程:1的参数方程为(一象限应是属于0).a2b2ybsin2⑵椭圆的性质①顶点:(a,0)(0,b)或(0,a)(b,0).②轴:对称轴:x轴,y轴;长轴长2a,短轴长2b.③焦点:(c,0)(c,0)或(0,c)(0,c).22④焦距:F1F22c,ca⑤准线:x或y.ccc⑥离心率:e(0e1).【∵ac0,∴0e1,且e越接近1,c就越接近a,从而b就a越小,对应的椭圆越扁;反之,e越接近于0,c就越接近于0,从而b越接近于a,这时椭圆越接近于圆。当且仅当ab时,c0,两焦点重合,图形变为圆,方程为x2y2a2。】⑦焦(点)半径:22设为椭圆xy上的一点,为左、右焦点,(x0,y0)1(ab0)F1,F2PFaex,PFaexa2b2102022设为椭圆xy上的一点,为上、下焦点,(x0,y0)1(ab0)F1,F2PF1aey0,PF2aey0b2a21a2a2由椭圆第二定义可知:pFe(x)aex(x0),pFe(x)exa(x0)归结起来为“左加右减”.10c002c000注意:椭圆参数方程的推导:得N(acos,bsin)⑧通径::d(c,)和(c,)a2aax2y2⑨焦点三角形的面积:若P是椭圆:,F2为焦点,若F1PF2,则PF1F2a2b2的面积为b2tan(用余弦定理与PFPF2a可得)。若是双曲线,则面积为b2cot2122。x2y2c(3)共离心率的椭圆系的方程:椭圆1(ab0)的离心率是e(ca2b2),方程a2b2ax2y2ct(t是大于0的参数,ab0)的离心率也是e:平面内到定点F的距离和它到一条定直线L(F不在L上)的距离的比为常数e(0e1)的点的轨迹叫做椭圆。其中定点F为椭圆的焦点,定直线L为椭圆焦点F相应的准线。二、:平面内到到两个定点F1,F2的差的绝对值等于定长(定长通常等于2a,且2a<F1F2)的点的轨迹叫做双曲线。()。||PF1||PF2||2aPF1PF22aF1F2方程为