文档介绍：求轨迹方程的常用方法(一)求轨迹方程的一般方法::如果动点P的运动规律合乎我们已知的某种曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线)的定义,则可先设出轨迹方程,再根据已知条件,待定方程中的常数,即可得到轨迹方程。:如果动点P的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断,但点P满足的等量关系易于建立,则可以先表示出点P所满足的几何上的等量关系,再用点P的坐标(x,y)表示该等量关系式,即可得到轨迹方程。:如果采用直译法求轨迹方程难以奏效,则可寻求引发动点P运动的某个几何量t,以此量作为参变数,分别建立P点坐标x,y与该参数t的函数关系x=f(t),y=g(t),进而通过消参化为轨迹的普通方程F(x,y)=0。(相关点法):如果动点P的运动是由另外某一点P'的运动引发的,而该点的运动规律已知,(该点坐标满足某已知曲线方程),则可以设出P(x,y),用(x,y)表示出相关点P'的坐标,然后把P'的坐标代入已知曲线方程,即可得到动点P的轨迹方程。5:交轨法:在求动点轨迹时,有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题,这种问题通常通过解方程组得出交点(含参数)的坐标,再消去参数求得所求的轨迹方程(若能直接消去两方程的参数,也可直接消去参数得到轨迹方程),该法经常与参数法并用。一:用定义法求轨迹方程例1:已知的顶点A,B的坐标分别为(-4,0),(4,0),C为动点,且满足求点C的轨迹。【变式】:已知圆的圆心为M1,圆的圆心为M2,一动圆与这两个圆外切,求动圆圆心P的轨迹方程。二:用直译法求轨迹方程此类问题重在寻找数量关系。例2:一条线段两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,且BM=a,AM=b,求AB中点M的轨迹方程?【变式】:动点P(x,y)到两定点A(-3,0)和B(3,0)的距离的比等于2(即),求动点P的轨迹方程?三:用参数法求轨迹方程此类方法主要在于设置合适的参数,求出参数方程,最后消参,化为普通方程。注意参数的取值范围。(2,4)作两条互相垂直的直线l1,l2,若l1交x轴于A点,l2交y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程。四:。【变式】如图所示,已知P(4,0)是圆x2+y2=36内的一点,A、B是圆上两动点,且满足∠APB=90°,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程五、(a>b>o)的两个顶点为,,与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2,、,(1)求过点且被平分的弦所在直线的方程;(2)求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程;(3)过引椭圆的割线,求截得的弦的中点的轨迹方程;,B,C坐标分别为(-3,0),(3,0),且三角形周长为16,(x-1)2+y2=1,过原点O作圆的弦0A,,则抛物线的顶点的轨迹方程为______。5:点M到点F(4,0)的距离比它到直线的距离小1,则点M的轨迹方程为________。6:求与两定点距离的比为1:(过焦点且垂直于对称轴的弦)与抛物线交于A、B两点,动点C在抛物线上,求△ABC重心P的轨迹方程。(1,0)和直线x=3的距离之和等于4,求点P的轨迹方程。、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程。高二(上)求轨迹方程的常用方法答案例1:已知的顶点A,B的坐标分别为(-4,0),(4,0),C为动点,且满足求点C的轨迹。【解析】由可知,即,满足椭圆的定义。令椭圆方程为,则,则轨迹方程为(,图形为椭圆(不含左,右顶点)。【点评】熟悉一些基本曲线的定义是用定义法求曲线方程的关键。圆:到定点的距离等于定长椭圆:到两定点的距离之和为常数(大于两定点的距离)双曲线:到两定点距离之差的绝对值为常数(小于两定点的距离)到定点与定直线距离相等。【变式1】:1:已知圆的圆心为M1,圆的圆心为M2,一动圆与这两个圆外切,求动圆圆心P的轨迹方程。解:设动圆的半径为R,由两圆外切的条件可得:,。。∴动圆圆心P的轨迹是以M1、M2为焦点的双曲线的右支,c=4,a=2,b2=12。故所求轨迹方程为2:一动圆与圆O:外切,而与圆C:内切,那么动圆的圆心M的轨迹是:A:抛物线B:圆C:椭圆D:双曲线一支【解答】令动圆半径为R,则有,则|MO|-|MC|=2,满足双曲线定义。故选D。二:用直译法求曲线轨迹方程此类问题重在寻找数