文档介绍：相似三角形知识点整理
重点、难点分析:
1、相似三角形的判定性质是本节的重点也是难点.
2、利用相似三角形性质判定解决实际应用的问题是难点。
☆内容提要☆
一、本章的两套定理
第一套(比例的有关性质):
反比性质:
更比性质:
合比性质:
(比例基本定理)
涉及概念:①第四比例项②比例中项
③比的前项、后项,比的内项、外项④黄金分割等。
第二套:
相似基本定理
推论(骨干定理)
平行线分线段成比例定理(基本定理)
(
应用于△中
相似三角形
判定定理
定理1
定理2
定理3
Rt△
推论
推论的逆定理
推论
二、有关知识点:
:
对应角相等,对应边成比例的三角形,叫做相似三角形。
:用符号“∽”表示,读作“相似于”。
:
相似三角形的对应边的比叫做相似比。
:
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所截成的三角形与原三角形相似。
:
(1)三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下:
类型
斜三角形
直角三角形
全等三角形的判定
SAS
SSS
AAS(ASA)
HL
相似三角形
的判定
两边对应成比例夹角相等
三边对应成比例
两角对应相等
一条直角边与斜边对应成比例
从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边
成比例”就可得到相似三角形的判定定理,这就是我们数学中的用类比的方法,在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。
:
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。
:
(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
相似三角形的传递性
如果△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2,那么△ABC∽A2B2C2
9、三角形三条中线的交点叫做重心;三角形的重心到一个顶点的距离,等于它到对边中点距离的的两倍。
10、向量、
1、实数与向量相乘法则设为实数,则
(1)
(2)
(3)
:如果向量与非零向量平行,那么存在唯一的实数使
我们把长度为1的向量叫做单位向量。设为单位向量,则。对于任意非零向量,与它同方向的单位向量记作,则
向量加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算叫做向量的线性运算。如,、等,都是向量的线性运算。
如果是两个不平行的向量,、是实数,那么叫做线性组合。如两个不平行的向量,向量,这时就说是的线性组合。
如果是两个不平行的向量,、是实数,那么对于