文档介绍：y=x2-xx当x1=1,x2=--1时,f(-1)=f(1)当x1=2,x2=--2时,f(-2)=f(2)对任意x,f(-x)=f(x)偶函数定义:如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x)。那么f(x)就叫偶函数。奇函数定义:如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)。那么f(x)就叫奇函数。例1、判断下列函数的奇偶性(3)解:(1)因为f(-x)=2x=-f(x),所以f(x)是奇函数。因为f(-x)=|-x|-2=|x|-2=f(x),所以f(x)是偶函数。因为是偶函数。(1)(2)判断奇偶性,只需验证f(x)与f(-x)之间的关系。(5)(6)(4)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件。故f(2)不存在,所以就谈不上与f(-2)相等了,由于任意性受破坏。所以它没有奇偶性。解:(4)(5)函数的定义域为[-2,2),故f(2)不存在,同上可知函数没有奇偶性。(6)故函数没有奇偶性。思考:在刚才的几个函数中有的是奇函数不是偶函数,有的是偶函数不是奇函数,也有既不是奇函数也不是偶函数的。那么有没有这样的函数,它既是奇函数又是偶函数呢?f(x)=0是不是具备这样性质的函数解析式只能写成这样呢?例2、已知函数f(x)既是奇函数又是偶函数。求证:f(x)=0证明:因为f(x)既是奇函数又是偶函数所以f(-x)=f(x),且f(-x)=-f(x)所以f(x)=-f(x)所以2f(x)=0即f(x)=?函数按是否有奇偶性可分为四类:奇函数偶函数既是奇函数又是偶函数既不是奇函数又不是偶函数例3、判断下列函数的奇偶性1、解:当b=0时,f(x)为奇函数,当b0时,f(x)既不是奇函数,也不是偶函数。2、解:当a=0时,f(x)既是奇函数又是偶函数,当a0时,f(x)是偶函数。小结:奇偶性的概念判断奇偶性时要注意的问题