文档介绍：Monte Carlo Simulation Methods (蒙特卡罗模拟方法)
主要内容:
一. M-C方法概述.
二. 随机数的生成.
三. 模拟训练.
四. 实验题目.
成信院数学与信息科学系
李胜坤
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蒙特卡洛(Monte Carlo)方法,或称计算机随机模拟方法,是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法,为它蒙上了一层神秘色彩。
-C方法概述
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基本思想很早以前就被人们所发现和利用。17世纪,人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。19世纪人们用投针试验的方法来决定π。高速计算机的出现,使得用数学方法在计算机上大量模拟这样的试验成为可能。
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从Buffon(蒲丰)投针问题谈起
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试验者
时间(年)
针长
投针次数
相交次数
π的估计值
Wolf
1850
5000
2532
Smith
1855
3204
1218
Fox
1884
1030
489
Lazzarini
1925
3408
1808
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数值积分问题
选取(0, 1)中随机数序列x1, x2, x3, …… xn。则
误差约,它并不能和一些高级的数值积分算法比拟,
但对多维情况,MC方法却很有吸引力。
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我们可产生一系列随机数
可简单取3个随机数构成一个随机点,即
相应地,
一般地,
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Monte Carlo数值积分的优点
与一般的数值积分方法比较,Monte Carlo方法
具有以下优点:
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M-C的基本思路
型,使所求的量(或解)恰好是该模型某个指标的概率分布或者数字特征。
,在计算机上进行
模拟测试,抽取足够多的随机数,对有关事件进行统计
,给出所求解的估计及其精
度(方差)的估计
,还应改进模型以降低估计方差和减少试验费
用,提高模拟计算的效率
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