文档介绍：:..点集拓扑学期末考试一、单项选择题(每题1分)1已知X={d,b,c,d,4,下列集族中,( )是火上的拓扑.②①T={X,0,{a},{a,b},{a,c,£}}T={X,0,{a,b,c},{a,b,〃},{a,b,c,£}}③T={X,0,{d},{d,b}}④T={X,0,⑷,{b},{c},{d},{e}}答案:③2、设X={aM,下列集族中,()是X上的拓扑.①T={X,0,{a},{d,b},{c}}②T={X,0,{a},{a,b},{a,c}}③T={X,0,{a},9},{a,c}}④T={X,0,{°},{b},{c}}答案:②3、已知X={a,b,c,d},下列集族中,( )是X上的拓扑.①T={X,0,{a},{a,b},{a,c,d}}③T={X,0,{a},{b},{d,c,d}}4、设X=[a,h,c},下列集族中,①T={X,0,{b},{c},{%}}②③T二{X,0{a},{b},仏c}}④②T={X,0,{d,b,c},{cz,b,d}}④T={X,0,{a},{b}}( )={X,0,{d},{b},{d,b},{d,c}}'T={X,0,{a},{b},{c}}答案:①答案:②答案:④答案:③5、己知X={a,b,c,d]i下列集族中,( )是X上的拓扑.①T={X,0,{a,b},{a,c,〃}} ②T={X,0,{c,b},{a,c,d}}③T={X,0,{a},9},{a,c,〃}} ④T={X,0,{a},{c},{a,c}}6、设X={aM,下列集族中,( )是X上的拓扑.①T={X,0,{a},{b},{0c}} ②T={X,0,{a,b},{b,c}}③T={X,0,{a},{a,c}} ④T={X,0,{a},{b},{c}}7、已知X={a,b,c,d},拓扑T={X,0,{a}},则⑹二()8、已知X={a,b,c,d},拓扑T={X,0,{a}},则{/?,c,d}二()11、已知X={a,b,],拓扑T={X,0,{°}},则⑷二()答案:②答案:④9、已知X={a,b},拓扑T={X,0,{d}},则面=()①0 ②X③⑷④{切10、已知X={a,b},拓扑T={X,0,{a}},则何二(){«}④{b}仏切④®c,d}答案:12>已知X=[,c,d],拓扑T={X,0,{a}},则{c}二({}④{b^d}答案:13、设X={a,b,c,d},拓扑T={X,0,⑷,{b,c,d}},则X的既开又闭的非空真子集个数(③3 ④4答案:②14、设X={aM,拓扑T二{X,0,{Q},{b,c}},则X的既开乂闭的非空真子集的个数为(③3 ④4答案:②15、设X={aM,拓扑T={X,0,{b},{b,c}},则X的既开又闭的非空真子集的个数为(①0②116、设X={a,b},③2 ④3答案:①拓扑T={X,0,{b}},则X的既开又闭的子集的个数为(③2 ④3答案:③17、设X={a,b},拓扑T={X,0,{a},{b}},则X的既开又闭的子集的个数为(③3 ④4答案:④①1②218、设X={a,b,c}9拓扑T二{X,0,{G},{b},{d,b},&c}},X的既开又闭的非空真子集个数(③3 ④4答案:②19、在实数空间中,有理数集Q的内部是(③R_Q④R答案:20、在实数空间中,有理数集Q的边界d(Q)是(③R-Z④R答案:22、在实数空间中,整数集Z的边界d(Z)是③R-Z④答案:23、在实数空间中,区间[0,1)的边界是①0②[0,1]③{0,1}(0,1)答案:③24、在实数空间中,区间[2,3)的边界是(①0 ②[2,3]③{2,3} ④(2,3)答案:③25、在实数空间中,区间[0,1)的内部是(①0②[0,1]③{0,1}④(0,1)答案:④26、设X是一个拓扑空间,是X的子集,则下列关系中错误的是(①d(AuB)=〃(A)ud(B) ②AuB=AuB③d(Ac3)=〃(A)cd(B) ④A=A 答案:③27、设X是一个拓扑空间,,则下列关系中正确的是(①d(AuB)=d(A)^jd(B)②A-B=A-B③d(AcB)=d(A)cd(3)答案:①28、设X是一个拓扑空间,AfB是X的子集,则下列关系中正确的是(①d(AuB)=AuB②A-B=A-B③d(AcB)=d(A)cd(B)④J(J(A))cAuJ(A)答案:④29、已知X是一个离散拓扑空间,A是X的子集,则下列结论屮正确的是(②d(A)=X—A③d(A)=A④d(A)=X答案:①30、已知X是一个平庸拓扑空间,A是X的子集,则下列结论屮不