文档介绍：数列考点总结第一部分求数列的通项公式一、数列的相关概念与表示方法(见辅导书)二、求数列的通项公式四种基本数列:等差数列、等比数列、等和数列、等积数列及其广义形式。等差数列、等比数列的求通项公式的方法是:累加和累乘,这二种方法是求数列通项公式的最基本方法。求数列通项的方法的基本思路是:把所求数列通过变形,代换转化为等差数列或等比数列。求数列通项的基本方法是:累加法和累乘法。一、:----------这是广义的等差数列累加法是最基本的二个方法之一。若,则两边分别相加得已知数列满足,求数列的通项公式。已知数列满足,求数列的通项公式。,:,,:裂项求和评注:已知,,其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数,求通项.①若f(n)是关于n的一次函数,累加后可转化为等差数列求和;②若f(n)是关于n的二次函数,累加后可分组求和;③若f(n)是关于n的指数函数,累加后可转化为等比数列求和;④若f(n)是关于n的分式函数,累加后可裂项求和。,且,,求数列的通项公式。二、累乘法1、适用于:累乘法是最基本的二个方法之二。若,则两边分别相乘得,例4已知数列满足,求数列的通项公式。,且(=1,2,3,…),则它的通项公式是=、待定系数法适用于基本思路是转化为等差数列或等比数列,而数列的本质是一个函数,其定义域是自然数集的一个函数。,其中)型(1)若c=1时,数列{}为等差数列;(2)若d=0时,数列{}为等比数列;(3)若时,数列{}为线性递推数列,:设,得,与题设比较系数得,所以所以有:因此数列构成以为首项,以c为公比的等比数列,所以即:.规律:将递推关系化为,构造成公比为c的等比数列从而求得通项公式逐项相减法(阶差法):有时我们从递推关系中把n换成n-1有,两式相减有从而化为公比为c的等比数列,进而求得通项公式.,再利用类型(1)、已知数列中,,求数列的通项公式。:(其中q是常数,且n0,1)①若p=1时,即:,累加即可.②若时,即:,求通项方法有以下三种方向::,令,则,然后类型1,。即:,令,,:,求出,:应用待定系数法时,要求pq,否则待定系数法会失效。例7、已知数列满足,求数列的通项公式。练习3.(2009陕西卷文)已知数列满足,.令,证明:是等比数列;(Ⅱ)求的通项公式。答案:(1)是以1为首项,为公比的等比数列。(2)。总结:,见累加法。,见累乘法。(1)若(d为常数),则数列{}为“等和数列”,它是一个周期数列,周期为2,其通项分奇数项和偶数项来讨论;(2)若f(n)为n的函数(非常数)时,可通过构造转化为型,通过累加来求出通项;或用逐差法(两式相减)得,,(1)若(p为常数),则数列{}为“等积数列”,它是一个周期数列,周期为2,其通项分奇数项和偶数项来讨论;(2)若f(n)为n的函数(非常数)时,可通过逐差法得,两式相除后,{}满足,,求数列{an},、,则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式,注意等比数列公比q的取值情况要分q=1或q≠:(1)1+2+3+4+…+n=;(2)1+3+5+7+…+2n-1=n2;(3)2+4+6+8+…+2n=n2+、非等差、{an},首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,,则求和时可用分组转化法,,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,,在求和时中间的一些项可