文档介绍：《付立志变换》主讲教师付立志混沌初始孕太极,阴阳炫动生两仪。四象八卦成双对,万物变换皆可逆。上页下页首页结束2/18第四回菩萨送我菩萨心,普度天下皆怀春上页下页首页结束3/18付立志积分定理说明:⑴f(t)限定为实变函数,F(z)保持为复变函数;你中有我,我中有你;你可变我,我可变你。付立志变换定义:设及则称F(z)为f(t)的付立志变换(象函数),f(t)为F(z)的付立志逆变换(象原函数)。⑵不考虑间断点差异,变换是一一对应的(唯一性)⑶变换是完全可逆的(可逆性)⑷变换域为(﹣∞,﹢∞)称全屏,(0,﹢∞)称半屏定理1:若f(t)为指数级增长函数,则其全屏付立志变换一定是冲激型函数。上页下页首页结束4/18指数级增长函数:当t→+∞时,f(t)的增长速度不超过某一指数函数,即存在常数M>0及c≥0,使得例如例1构成一个付立志变换对。解:因为冲激函数定义筛选性质所以δ(t)与1是一变换对子。例2构成一个付立志变换对。解:由δ函数的积分式,有由δ函数的筛选性,有因此,f(t)=1与F(z)=2πjδ(z)是一付立志变换对子。上页下页首页结束5/18上页下页首页结束6/18例3验证证根据δ函数的单向极限式,得根据δ函数的筛选性质,得上页下页首页结束7/18同理,可以验证其中,双曲正弦函数双曲余弦函数上页下页首页结束8/18例4求单位阶跃函数u(t)的付立志变换,并用逆变换验证。解:由δ函数的单向极限式,有根据冲激函数的筛选性和付立志积分公式,验证得上页下页首页结束9/18例5求衰减函数u(t)e-βt的付立志变换,并用逆变换验证。解:由δ函数的单向极限式,有根据冲激函数的筛选性和付立志积分公式,验证得上页下页首页结束10/18例6求函数u(t)sinat的付立志变换。解:由欧拉公式可知因此,根据δ函数的单向极限式,可得