文档介绍：运筹学期中论文
——“智猪博弈”问题及其在中小企业发展中的应用
选题背景:
人们通常认为,在一个双方公平、公正、合理和共享竞争环境中,在能力上占有优势的一方会更容易的享有资源。而“智猪博弈”这个例子却似乎得出了有悖于常理的结论——有时占有更多资源者,必须承担更多的义务。其实这个有趣的例子多个领域的各个方面都有所体现,很多风云变幻的大事却恰恰遵循着这个简单的小道理。大到国家政策的建设,小到生活中的一件小事,我们都可以从“智猪博弈”理论中得到启发。本文就将结合中小企业的发展对“智猪博弈”问题进行研究。
问题描述:
猪圈里有两头猪,一头大猪,一头小猪。猪圈的一边有个踏板,每踩一下踏板,在远离踏板的猪圈的另一边的投食口将有相当于10个单位的猪食流进食槽,踩完踏板之后跑到食槽所需要付出的“劳动”,要消耗相当于2个单位的猪食。如果有一只猪去踩踏板,另一只猪就有机会抢先吃到另一边落下的食物。当小猪踩动踏板时,大猪会在小猪跑到食槽之前刚好吃光所有的食物;若是大猪踩动了踏板,则还有机会在小猪吃完落下的食物之前跑到食槽,争吃到另一半残羹。
如果两只猪同时踩踏板,再一起跑到食槽吃,大猪吃到7个单位,小猪吃到3个单位。如果大猪踩踏板,小猪等着先吃,大猪再赶过去吃,大猪吃到6个单位,小猪吃到4个单位。如果小猪踩踏板,大猪等着先吃,大猪吃到9个单位,小猪吃到1个单位
分析与求解:
此问题为非合作二人非零和对策。
局中人:I={1.,2}={大猪,小猪}
策略集:S1={踩板,等待}={a1,a2}
S2={踩板,等待}={b1,b2}
赢得函数:
大猪赢得函数: 小猪赢得函数:
A= 5 4 B= 1 -1 9 0 4 0
Q=a11+a22-a21-a12=-8<0
q=a22-a12=-4
α=q/Q=1/2
R=b11+b22-b21-b12=-2<0
r=b22-b21=-4
β=r/R=2
将这些结果带入双矩阵对策的公式,得:
x=0 y≤1/2 x≤2 y=0
0<x<1 y=1/2 (1) x=2 0<y<1 (2)
x=1 y≥1/2 x≥2 y=1
解不等式(1)、(2),得到对策的一个平衡点
(x,y)=(0,0)
不等式组(1)的解在下图中用红线表示,不等式组(2)的解用蓝线表示,红蓝线相交的点即为对策的平衡点。
X
1
1/2
Y
(0,0) 1 2
结果分析:
此对策问题的平衡点是(0,0),即大猪小猪都不去踩踏板,都吃不到食物,从赢得矩阵可看出,这个平衡局势显然不是最有利的,而且由于这是一个非合作对策,,不允许在选择策略前进行协商,所以两个局中人无法保证一定能达到平衡局势,且平衡点(0,0)做为对策的解是难以令人信服的。
现在从赢得矩阵的角度具体分析如下:
1)如果两只猪同时踩踏板,再一起跑到食槽吃,大猪吃到7个单位,小猪吃到3个单位,减去劳动耗费各自2个单位,大猪净得5个单位,小猪净得1个单位。
2)如果大猪踩踏板,小猪等着先吃,大猪再赶过去吃,大猪吃到6个单位,去掉踩踏板的劳动耗费2个单位净得4个单位,小猪净得4个单位。
3)如果小猪踩踏板,大猪等着先吃,大猪吃到9个单位,净得9个单位,小猪吃到1个单位,再减去踩踏板的劳动