文档介绍：圆锥曲线定义的应用一、基本知识概要知识精讲:涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形,常用第一定义结合正余弦定理;涉及焦点、准线、圆锥曲线上的点,常用统一的定义。椭圆的定义:点集M={P||PF1|+|PF2|=2a,2a>|F1F2|};双曲线的定义:点集M={P|︱|PF1|-|PF2|︱=2a,}的点的轨迹。抛物线的定义::M={P|,}0<e<1为椭圆,e>1为双曲线,e=1为抛物线重点、难点:培养运用定义解题的意识思维方式:等价转换思想,数形结合特别注意:圆锥曲线各自定义的区别与联系例题选讲例1、已知两个定圆O1和O2,它们的半径分别为1和2,且|O1O2|=4,动圆M与圆O1内切,又与圆O2外切,建立适当的坐标系,求动圆心M的轨迹方程,并说明轨迹是何种曲线。解:以O1O2的中点O为原点,O1O2所在直线为轴建立平面直角坐标系。由|O1O2|=4有O1(-2,0),O2(2,0)。设动圆的半径为r。由动圆M与圆O1内切有|MO1|=|r-1|.由动圆M与圆O2内切有|MO2|=r+2。∴|MO1|+|MO2|=3或|MO1|-|MO2|=-3,∵|O1O2|=4∴|MO1|-|MO2|=-3∴M的轨迹是以O1、O2为焦点,长轴为3的双曲线的左支。所以M的轨迹方程为(x<0)[思维点拔]利用圆锥曲线定义求轨迹是一种常用的方法变式练习:F1、F2是椭圆(a>b>0)的两焦点,P是椭圆上任一点,从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为Q的轨迹为(),选A例2:已知双曲线(a>0,b>0),P为双曲线上任一点,∠F1PF2=θ,:在ΔF1PF2中,由三角形面积公式和余弦定理得SΔF1PF2=|PF1|·|PF2|sinθ①(2c)2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cosθ②由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a,即|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|=4a2③由②③得|PF1|·|PF2|=④将④①代入得SΔF1PF2=b2=b2cot,所以双曲线的焦点三角形的面积为b2cot.[思维点拔]焦点三角形中,通常用定义和正余弦定理例3:已知A(,3)为一定点,F为双曲线的右焦点,M在双曲线右支上移动,当|AM|+|MF|最小时,:∵过M作MP准线于点P,则|MF|=|MP|,∴|AM|+|MF|=|AM|+|MP|≤|AP|.当且公当A、M、P三点共线时,|AM|+|MF|最小。此时M(,3)。[思维点拔]距离和差最值问题,:设P(x,y)是椭圆(a>b>0)上一点,F1、F2为椭圆的两焦点,求|PF1|·|PF2|的最大值和最小值。解:由椭圆第二定义知|PF1|=a+ex,|PF2|=a-ex,则|PF1|·|PF2|=a2-e2x2,而0≤x2≤a2,所以|PF1|·|PF2|的最大值为a2,最小值为b2。=2px的焦点F任作一条直线m,交这抛物线于P1、P2两点,求证: