文档介绍：数学建模论文论文题目:地中海鲨鱼问题年级:2011级专业:应用数学1101班成员:崔晓丽卢艺曹涛指导老师:王毅兵时间:2013-9-19地中海鲨鱼问题一摘要本文通过Lotka-Volterra模型建立微分方程组得到了以下两个数学模型:①不考虑人工捕获情况下食饵---鲨鱼捕食系统数学模型;②考虑人工捕获下的食饵---鲨鱼捕食系统数学模型。并且通过模型解释了以下两个问题:一﹑为什么鲨鱼在战争期间的数量大幅度增加,而在战争后的数量又明显减少?二﹑为什么鲨鱼的数量在一定范围内上下波动?通过本文建立的数学模型我们知道鲨鱼在战争期间比例比战争后的比例高的原因。随着鱼饵数量的增多鲨鱼的食物也随之增多,鲨鱼有大量的食物,然后鲨鱼的数量也随之增多,当鲨鱼的数量增大道一定数量后,鱼饵的数量急剧下降,鲨鱼由于食物不足,也随之减少,由于鲨鱼的减少,鱼饵开始增加,如此无休无止的反复,鲨鱼与鱼饵相互制约,从而达到动态平衡。从而得出:捕食者和食饵的变化具有周期性,并且相互联系。关键字:微分方程组Lotka-Volterra模型周期性食饵---鲨鱼捕食系统数学模型二问题重述意大利生物学家Ancona曾致力于鱼类种群相互制约关系的研究,他从第一次世界大战期间,地中海各港口捕获的几种鱼类捕获量百分比的资料中,发现鲨鱼等的比例有明显增加,,食用鱼增加,鲨鱼等也随之增加,但为何鲨鱼的比例大幅增加呢?他无法解释这个现象,,希望建立一个食饵—捕食系统的数学模型,来定量地回答这个问题。以供现实生产,捕捞的指导与借鉴!三问题分析根据达尔文进化论,物竞天择。食用鱼(食饵)靠丰富的天然资源生存,鲨鱼靠捕食食用鱼(食饵)为生,形成食饵-鲨鱼捕食系统,这就是我们建立的第一个数学模型,不考虑人工捕获的情况的地中海鲨鱼的问题。四模型假设与符号模型假设假设一:鲨鱼、食饵种群内部无竞争关系;假设二:食饵有充足的食物资源和空间资源;假设三:鲨鱼只以食饵为食物,食饵只能被鲨鱼捕食。即鲨鱼与食饵只存在单一的食物链关系;假设四:除人工捕捉外,鲨鱼不受其它动物捕捉。符号说明x(t):食饵在t时刻的数量y(t):鲨鱼在t时刻的数量r1:食饵的自然增长率r2:鲨鱼的死亡率p1:食饵对鲨鱼的供养能力p2:鲨鱼获取食饵的能力k:人工捕食的能力系数五模型的建立与求解模型一:不考虑人工捕获的情况根据假设可得,食饵的增长率:鲨鱼的增长率:联立式得到无人工捕获时食饵---鲨鱼捕食系统数学模型。③式便是无人工捕食情况下的食饵---鲨鱼捕食系统数学模型。设鲨鱼的初始数量为y(0)=y0,食饵的初始数量为x(0)=x0;对于数据b1=1,b2=,p1=,p2=,x(0)=20,y(0)=4;通过MATLAB软件求解微分方程组,首先,:其次,:得到图一(如下所示)。tx(t)y(t)………………