文档介绍：BEIHANGUNIVERSITY2010-2011学年第二学期期末考试统一用答题册考试课程概率统计A(A09B204A)概率统计B(A09B204B)A(试卷共6页,六道题)班级_____________学号_____________姓名______________成绩_________考场教室_________任课教师_________题号一二三四五[五]六[六]总分分数阅卷人校对人2011年6月23日(08:00-10:00)一、单项选择题(每小题3分,满分24分)1、设随机变量的概率密度为,则()。(A),(B),(C),(D)0。2、已知随机变量的分布函数为,,若实数满足,则()。(A);(B);(C);(D)。3、设随机变量,则()。(A);(B);(C);(D)。4、设为任意两事件,则下列关系成立的是().(A);(B);(C);(D)。5、一盒内装有5个红球和15个白球,从中不放回取10次,每次取一个球,则第5次取球时得到的是红球的概率是()。(A);(B);(C);(D)。6、设每次试验成功的概率为,则在5次重复试验中至少失败一次的概率为()。(A),(B),(C),(D)。7、设二维随机变量,则()。(A)13,(B)14,(C)19,(D)、甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为()。(A),(B),(C),(D)。二、填空题(每小题3分,满分24分)1、设总体的概率密度为,又为来自于总体的样本值,则参数的极大似然估计。2、设为随机事件,,则。3、三门火炮同时炮击一敌舰(每炮发射一弹).设击中敌舰一、二、、、,而敌舰中弹一、二、、、。则敌舰被击沉的概率为。4、设是来自正态总体的一个样本,,则统计量服从的分布为。5、设是来自总体的样本,且,记,,若是的无偏估计量,则常数。6、有5个独立的电子装置,它们的寿命服从同一指数分布,其分布函数为,将这5个电子装置串联组成整机,则整机寿命的概率密度。7、设是来自正态总体的样本,其中未知,已知。欲使的置信水平为的置信区间的长度不超过给定(),则样本容量至少需取。其中,。8、设是来自总体的简单随机样本,,,,,则统计量服从的分布为。三、(满分16分)设二维随机变量的概率密度为,,(1)求关于的边沿概率密度;(2)求关于的边沿概率密度;(3)与是否相互独立?(4)利用本题结果可以用于说明概率论中一个什么样的问题?四、(满分16分)设随机变量的二阶矩存在,证明:成立不等式。(要求用最直接的方法给予证明,并注意分别讨论和的情形。)五、(满分8分)(此题学过1-9章和11-13章的学生做,仅学过1至9章的学生不做)设随机过程,其中和是非零常数,是在上服从均匀分布的随机变量。试求:(1)写出的概率密度;(2)求;(3)求;(4)判断是否为平稳过程?(备用公式:)[五]、(满分8分)(此题仅学过1至9章的学生做;学过1至9章和11-13章的学生不做)设某昆虫产个卵的概率为,(为常数),.每个卵能孵化成幼虫的概率为,且各个卵能否孵化成幼虫是相互独立的。试求:(1)该昆虫没有后代的概率;(2)该昆虫有后代的概率。六、(满分12分)(此题学过1至9章和11-13章的学生作,仅学过1至9章的学生不做)传输数字0和1的通讯系统,每个数字的传输需经过若干步骤,,,则是一齐次马尔可夫链;试求:(1)写出状态空间和一步转移概率矩阵;(2)求两步转移概率矩阵;(3)求。[六]、(满分12分)(此题仅学过1至9章的学生做,学过1-9章和11-13章的学生不作)设某种零件尺寸,今从此种一批零件中随机取9件,测得样本均值,当检验水平时,能否认为此批零件尺寸的均值为?(,,,,)答案及评分细则(2011-06-23)A卷一、单项选择题(每小题3分,满分24分)1、C;2、B;3、A;4、D;5、B;6、A;7、D;8、C。二、填空题(每小题3分,满分24分)1、,2、;3、;4、;5、;6、;7、;8、。B卷一、单项选择题(每小题3分,满分24分)1、B;2、A;3、D;4、C。5、C;6、B;7、A;8、D;二、填空题(每小题3分,满分24分)1、;2、。3、;4、。5、,6、;7、;8、;三、(满分16分)解(1),;……………(2),;…………………………(3)因为,所以与是不相互独立……………(4)本题提供了例子,仅有与的分布,不能确定的分布,或由与都服从一维正态分布,不能推出服从二维正态分布。………四、(满分16分)证