文档介绍：1.[一]随机地取8只活塞环,测得它们的直径为(以mm计) ,并求样本方差S2。解:μ,σ2的矩估计是 。2.[二]设X1,X1,…,Xn为准总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。(1) 其中c>0为已知,θ>1,θ为未知参数。(2) 其中θ>0,θ为未知参数。(5)为未知参数。解:(1),得(2)(5)E(X)=mp 令mp=, 解得3.[三]求上题中各未知参数的极大似然估计值和估计量。解:(1)似然函数(解唯一故为极大似然估计量)(2)。(解唯一)故为极大似然估计量。(5),解得,(解唯一)故为极大似然估计量。4.[四(2)]设X1,X1,…,Xn是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本,试求λ的极大似然估计量及矩估计量。解:(1)矩估计X~π(λ),E(X)=λ,故=为矩估计量。(2)极大似然估计,为极大似然估计量。(其中5.[六]一地质学家研究密歇根湖湖地区的岩石成分,随机地自该地区取100个样品,每个样品有10块石子,记录了每个样品中属石灰石的石子数。假设这100次观察相互独立,并由过去经验知,它们都服从参数为n=10,P的二项分布。P是该地区一块石子是石灰石的概率。求p的极大似然估计值,该地质学家所得的数据如下样品中属石灰石的石子数0**********观察到石灰石的样品个数016723262112310解:λ的极大似然估计值为==[四(1)]设总体X具有分布律X123Pkθ22θ(1-θ)(1-θ)2其中θ(0<θ<1)为未知参数。已知取得了样本值x1=1,x2=2,x3=1,试求θ的矩估计值和最大似然估计值。解:(1)求θ的矩估计值则得到θ的矩估计值为(2)求θ的最大似然估计值似然函数lnL(θ)=ln2+5lnθ+ln(1-θ)求导得到唯一解为8.[九(1)]设总体X~N(μ,σ2),X1,X1,…,Xn是来自X的一个样本。试确定常数c使的无偏估计。解:由于=当。[十]设X1,X2,X3,X4是来自均值为θ的指数分布总体的样本,其中θ未知,设有估计量(1)指出T1,T2,T3哪几个是θ的无偏估计量;(2)在上述θ的无偏估计中指出哪一个较为有效。解:(1)由于Xi服从均值为θ的指数分布,所以E(Xi)=θ, D(Xi)=θ2, i=1,2,3,4由数学期望的性质2°,3°有即T1,T2是θ的无偏估计量(2)由方差的性质2°,3°并注意到X1,X2,X3,X4独立,知D(T1)>D(T2)所以T2较为有效。14.[十四]设某种清漆的9个样品,其干燥时间(以小时计)。设干燥时间总体服从正态分布N~(μ,σ2),。(1)若由以往经验知σ=(小时)(2)若σ为未知。解:(1)(),计算得(2)(),计算得,(8)=.[十六]随机地取某种炮弹9发做试验,得炮弹口速度的样本标准差为s=11(m/s)。设炮口速度服从正态分布。。解:=,n=9查表知19.[十九]研究两种固体燃料火箭推进器的燃烧率。设两者都服从正态分布,,取样本容量为n1=n2=,求两燃烧率总体均值差μ1-。解:μ1-=,=, n1=n2=20,20.[二十]设两位化验员A,B独立地对某中聚合物含氯两用同样的方法各做10次测定,其测定值的样本方差依次为分别为A,B所测定的测定值总体的方差,设总体均为正态的。设两样本独立,。解:=(,).其中n1=n2=10,α=,(9,9)=,。第八章假设检验1.[一]某批矿砂的5个样品中的镍含量,经测定为(%)。设测定值总体服从正态分布,问在α=::设测定值总体X~N(μ,σ2),μ,σ2均未知步骤:(1)提出假设检验H:μ=;H1:μ≠(2)选取检验统计量为(3)H的拒绝域为|t|≥(4)n=5,α=,(4)=4