文档介绍：第一章矩阵和行列式
第一节矩阵
一、矩阵的概念
在实际问题里,经常用矩阵描述事物的状态和事物
之间的联系,例如
四个城市之间的火车交通情况如下图(图中
单箭头代表只有单向车,双箭头表示有双向车)。
常用表格来表示:
到站
发
站
其中表示有火车直达。
为了便于计算,把表中的改成1,空白地方填上
0,就得到一个数表:
排成的行列的数表
定义:
由个数
称为一个行列矩阵或矩阵.
记为或
元素为实数的称为实矩阵,
元素为复数的称为复矩阵
我们只讨论实矩阵.
矩阵通常用大写字母A、B、C等表示.
称为矩阵的第行列的元素.
例
是一个矩阵,
是一个矩阵,
是一个矩阵.
是一个矩阵,
二、几种特殊矩阵
注意:
不同阶数的零矩阵是不相等的.
例如
元素全为零的矩阵,记为:O或
1)
零矩阵:
行数列数皆相等的矩阵。如阶方阵
对角线
2)
方阵:
上三角矩阵:
对角线左下侧所有元素全都为零的方阵。
对角线右上侧所有元素全都为零的方阵。
下三角矩阵:
上三角矩阵
下三角矩阵
3)
对角矩阵:
并它记作
或
形如的方阵,
称为对角矩阵(或对角阵)。
不全为0
4)