第四章 离散傅立叶变换.ppt

文档介绍：第四章离散傅立叶变换(DFT)
第一节傅立叶变换的形式
第二节周期序列的离散傅立叶级数DFS及其基本性质
第三节离散傅立叶变换(DFT)
第四节离散傅立叶变换的性质
第五节频域抽样理论
第六节 DFT的应用
第七节离散傅立叶变换的Matlab仿真
小结
第一节傅立叶变换的几种形式
一、引言
二、傅立叶变换的几种形式
一、引言
傅立叶变换对于信号的分析处理发挥了重要作用,而随着计算机技术的迅速发展,由于计算机无法处理连续的周期的信号。因此我们需要的是一种在时域和频域都离散、非周期的一对傅立叶变换对,这就是离散傅立叶变换,简称(DFT)
离散傅里叶变换(DFT),也是一种有限长序列的傅里叶变换。离散傅里叶变换在频率域也以序列表示,它不再是连续函数。离散傅里叶变换实际上相当于该信号的傅里叶变换的有限点离散采样。DFT解决了频域离散化的问题,在信号处理的理论上有重要意义。
二、傅立叶变换的形式
按照信号连续和周期性的不同,傅立叶变换一共可以分为4种:
1、周期信号的傅立叶级数(FS)
2、非周期信号的傅立叶变换(FT)
3、离散时间序列的傅立叶变换(DTFT)
4、离散傅立叶级数(DFS)
DFT可看作 DFS时域、频域各取一个周期
频域
时域
连续、非周期
离散、非周期
连续、周期
离散、非周期
傅立叶变换的4种形式
频域
时域
离散、周期
离散、周期(DFS)
离散、非周期
连续、周期(DTFT)
傅立叶变换的4种形式(续表)
通过对表分析可以发现:
若时域连续,则频域具有非周期性,而若时域离散则频域具有周期性。
第二节周期序列的离散傅立叶级数DFS及其基本性质
一、周期序列的离散傅立叶级数
二、离散傅立叶级数的基本性质
一、周期序列的离散傅立叶级数
若信号周期为T,在每个周期内以间隔对其采样, ,得到离散周期序列:
其周期为N,
将展成傅立叶级数为
(4-2-1 )
其中
则
(4-2-2)
左右同乘
并求和如下: