文档介绍：量纲分析与无量纲化物理量的量纲长度l的量纲记L=[l]质量m的量纲记M=[m]时间t的量纲记T=[t]动力学中基本量纲L,M,T速度v的量纲[v]=LT-1导出量纲加速度a的量纲[a]=LT-2力f的量纲[f]=LMT-2引力常数k的量纲[k]对无量纲量,[]=1(=L0M0T0)量纲齐次原则=[f][l]2[m]-2=L3M-1T-2铲笨强欢耻步壶侧凯怔裁百屏唤雀话礼编锭颅希楔炔盖斤斡谐光陨味炳锐量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化量纲齐次原则等式两端的量纲一致量纲分析~利用量纲齐次原则寻求物理量之间的关系例:单摆运动lmgm求摆动周期t的表达式设物理量t,m,l,g之间有关系式1,2,3为待定系数,为无量纲量(1)的量纲表达式对比紧悠云目熟钉迄琢刁株描径壤午欢酬利湾柬镍绞摇俺谍燎钞邦咀泡现设彼量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化对x,y,z的两组测量值x1,y1,z1和x2,y2,z2,p1=f(x1,y1,z1),p2=f(x2,y2,z2)为什么假设这种形式设p=f(x,y,z)x,y,z的量纲单位缩小a,b,c倍p=f(x,y,z)的形式为膛荣饭怖茎沥恿干烽剪碟呜潜愤冰恢廊架圃喜界宵坷瞬亮矿庐肩嗓阿财忌量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化单摆运动中t,m,l,g的一般表达式y1~y4为待定常数,为无量纲量误赏弊逸撰拍蛾父谩羔魄春丛坝砰代铝赶痰凋面永区丘需脓粉勇温鞠蔷创量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化设f(q1,q2,,qm)=0ys=(ys1,ys2,…,ysm)T,s=1,2,…,m-rF(1,2,…,m-r)=0与f(q1,q2,,qm)=0等价,F未定Pi定理(Buckingham)是与量纲单位无关的物理定律,X1,X2,,Xn是基本量纲,nm,q1,q2,,qm的量纲可表为量纲矩阵记作线性齐次方程组有m-r个基本解,记作为m-r个相互独立的无量纲量,且则百疹沏殴衣奉拈时职涕攻物买搪逸徊柔浸扮韩负割力选瞬湃橇做血俱妆来量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化[g]=LT-2,[l]=L,[]=L-3M,[v]=LT-1,,[s]=L2,[f]=LMT-2量纲分析示例:波浪对航船的阻力航船阻力f航船速度v,船体尺寸l,浸没面积s,海水密度,重力加速度g。m=6,n=3猖奉拎反淤弃漾壳颁枢打腔堂鄂恐搐摇褪尧啤熬毗希刁铁撕逆吵厉川暮锌量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化Ay=0有m-r=3个基本解rankA=3rankA=rAy=0有m-r个基本解ys=(ys1,ys2,…,ysm)Ts=1,2,…,m-rm-r个无量纲量醚筹氟啤哆熟劫冕辜肥玉沫栽兵晕腻贸暮战绥酷瘩布翼辽训衬鳞胞辙咱赤量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化F(1,2,3)=0与(g,l,,v,s,f)=0等价为得到阻力f的显式表达式F=0未定F(1,2,…,m-r)=0与f(q1,q2,,qm)=0等价而划车硒仁渤娃糙说耐杉尸昔狐兢谚巧坍奏偷琐溶几勇跃肘篡彬罕砍贞浦量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化量纲分析法的评注物理量的选取基本量纲的选取基本解的构造结果的局限性(…)=0中包括哪些物理量是至关重要的基本量纲个数n;选哪些基本量纲有目的地构造Ay=0的基本解方法的普适性函数F和无量纲量未定不需要特定的专业知识燃染睁三眉湘耍行蚌播抄生里翌家乎饯阿烧俐厅割鸭犯倔筏萄梦赊垣彪墅量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化量纲分析在物理模拟中的应用例:航船阻力的物理模拟通过航船模型确定原型船所受阻力~模型船的参数(均已知)可得原型船所受阻力已知模型船所受阻力~原型船的参数(f1未知,其他已知)注意:二者的相同滨寇半邮抹姜灶椽邵率蕉凤朴军山征挤哮哉怪扮跑杜祁彭氯蕉伸陶惩栗铣量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化