文档介绍：#’’B年*月
西北工业大学学报
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第#)卷第)期
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复杂网络的度分布研究
王
林!"#"戴冠中!
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$!%西北工业大学自动化学院"陕西西安
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摘
要,复杂网络的度分布与其拓扑结构紧密相关-绝大多数复杂网络具有无标度性$./0123422+"
其幂律度分布完全由度分布指数所确定-文中全面研究了复杂网络的度分布指数与其拓扑结构5形
成原因以及传播动力学之间的关系"获得了下列结论,实际网络的度分布指数不会低于!(度分布
指数介于!6#之间的复杂网络中存在数量较多的 789节点"其边数与节点数之间的关系是非线
性的"节点数的增加将导致边数的大幅度增加(度分布指数介于#6:之间的复杂网络中存在一定
数量的 789节点"其边数与节点数之间的关系是线性的"大多数受成本制约的网络属于这种类
型(度分布指数大于:的复杂网络近似于均质网络(度分布指数:构成了复杂网络中病毒防治方式
的临界点-
关
键
词,复杂网络"无标度"度分布"度分布指数
中图分类号,;<)=;>!
文献标识码,?
文章编号,!’’’@#&A*$#’’B+’)@)’A@’A
复杂网络是复杂系统的高度抽象"它充满着自
然界5工程界和社会界"如细胞中的新陈代谢网络5
大脑中的神经网络5组成生态系统的食物链网络5社
会关系网络5科研合作网络5经贸网络5互联网5万维
网以及电力网等等C!6AD-
由于各种复杂网络的规模庞大$其节点数从几
千到几亿不等+"过去研究人员将其抽象成随机网络
进行研究"并形成了一套完整的随机图理论-根据随
机图理论"复杂网络的度分布服从>EFGEH分布"其
特征是网络中绝大多数节点的度值分布在均值附
人员从不同视角对复杂网络进行了深入研究-研究
内容涉及复杂网络的拓扑结构5复杂网络中无标度
特性的形成机理5复杂网络的演化模型5复杂网络上
的动力学行为等-研究方法包括#个方面,I分析现
有实际网络的结构资料"进一步揭示隐含在网络背
后的组成原则(J建立各种分析模型"进行理论研究
以及仿真分析CB6!!D-近 A5B年来"由于研究人员的努
力"复杂网络已经成为一个横跨多门学科的边缘研
究方向-
研究表明"复杂网络的拓扑结构性质以及复杂
近"在此意义下"复杂网络是均质网络
CBD
网络上的动力学行为等均紧密依赖于复杂网络的度
近年来"由于网络技术5计算机技术以及信息处
理技术的迅速发展"研究人员获得了许多大型实际
网络的数据并对其进行了一系列统计分析-统计结
果表明"复杂网络不是均质网络"而是异质的(复杂
网络的度分布不是服从>EFGEH分布"而是服从幂
分布-进一步说"由于复杂网络的无标度特性"复杂
网络的度分布服从幂律分布"因而度分布完全由其
幂指数$度分布指数+所确定-统计结果表明"绝大多
数人造网络的度分布指数均在#6 :之间(另一方
面"网络动力学$如传染病传播5病毒传播等+的一些
律分布-研究人员把度分布服从幂律分布的网络称
关键性质$如传播阈值+也直接与度分布指数相关-
为无标度网络CBD-
无标度复杂网络的发现将人们对于复杂网络的
认识推向了新的高度"来自若干研究领域$包括统计
物理5数学5控制5计算机网络及社会科学等+的研究
万方数据
但是就作者所知"专门针对复杂网络的度分布以及
度分布指数的研究尚未见诸于文献"因而上述统计
结果的理论根由尚未揭示-
本文将对度分布指数的取值范围5度分布指数
作者简介,王
林$!<B:V+"西北工业大学博士生"主要从事复杂系统及复杂性科学的研究-O Q2 R N
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U收稿日期,#’’A@#@)
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报
第 4C卷
与网络拓扑结构之间的关系以及度分布指数对于网
情形" 7L 5M .
络动力学行为的影响等几个问题进行深入探讨!
/2. /2.
由于3,25% N&/.25)#3,.25% N&/425)#
,%. ,%.
" 度分布指数与网络拓扑结构的理论
分析
有
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可以将复杂网络看成一个图#图中的节点就是
个体#节点之间的边表示个体之间的关系!设$%
&’#()为一个复杂网络所对应