文档介绍：第2章时域离散信号和系统的频域分析
学****要点与重要公式
FT和ZT的逆变换
分析信号和系统的频率特性 例题<br****题与上机题解答
学****要点与重要公式
数字信号处理中有三个重要的数学变换工具, 即傅里叶变换(FT)、 Z变换(ZT)和离散傅里叶变换(DFT)。利用它们可以将信号和系统在时域空间和频域空间相互转换, 这大大方便了对信号和系统的分析和处理。
三种变换互有联系, 但又不同。表征一个信号和系统的频域特性是用傅里叶变换。 Z变换是傅里叶变换的一种推广, 单位圆上的Z变换就是傅里叶变换。
在z域进行分析问题会感到既灵活又方便。离散傅里叶变换是离散化的傅里叶变换, 因此用计算机分析和处理信号时, 全用离散傅里叶变换进行。离散傅里叶变换具有快速算法FFT, 使离散傅里叶变换在应用中更加方便与广泛。但是离散傅里叶变换不同于傅里叶变换和Z变换, 它将信号的时域和频域, 都进行了离散化, 这是它的优点。但更有它自己的特点, 只有掌握了这些特点, 才能合理正确地使用DFT。本章只学****前两种变换, 离散傅里叶变换及其FFT将在下一章学****br/> 学****要点
(1) 傅里叶变换的正变换和逆变换定义, 以及存在条件。
(2)傅里叶变换的性质和定理: 傅里叶变换的周期性、移位与频移性质、时域卷积定理、巴塞伐尔定理、频域卷积定理、频域微分性质、实序列和一般序列的傅里叶变换的共轭对称性。
(3)周期序列的离散傅里叶级数及周期序列的傅里叶变换表示式。
(4)Z变换的正变换和逆变换定义, 以及收敛域与序列特性之间的关系。
(5) Z变换的定理和性质: 移位、反转、 z域微分、共轭序列的Z变换、时域卷积定理、初
值定理、终值定理、巴塞伐尔定理。
(6) 系统的传输函数和系统函数的求解。
(7) 用极点分布判断系统的因果性和稳定性。
(8) 零状态响应、零输入响应和稳态响应的求解。
(9) 用零极点分布定性分析并画出系统的幅频特性。
重要公式
(1)
这两式分别是傅里叶变换的正变换和逆变换的公式。注意正变换存在的条件是序列服从绝对可和的条件, 即
(2)
这两式是周期序列的离散傅里叶级数变换对, 可用以表现周期序列的频谱特性。
(3)
该式用以求周期序列的傅里叶变换。如果周期序列的周期是N, 则其频谱由N条谱线组成, 注意画图时要用带箭头的线段表示。
(4) 若y(n)=x(n)*h(n), 则
这是时域卷积定理。
(5) 若y(n)=x(n)h(n), 则
这是频域卷积定理或者称复卷积定理。
(6)
式中, xe(n)和xo(n)是序列x(n)的共轭对称序列和共轭反对称序列, 常用以求序列的xe(n)和xo(n)。
(7)
这两式分别是序列Z变换的正变换定义和它的逆Z变换定义。