线性代数模拟试题.doc

文档介绍：线性代数综合试题一、填空题:, 则。,且= (用A表示)。=。,则当a满足条件时,A可逆;当a=时,。。二、选择题:,则A中A。(A)必有一列元素为0;(B)必有两列元素对应成比例;(C)必有一列向量是其余列向量的线性组合;(D)任意一列向量是其余列向量的线性组合。,若,则=C。(A)(B)(C)(D)-3(),则A的伴随矩阵的秩为B。(A)n-2(B)0(C)1(D),是的基础解系,则C。(A)线性相关。(B)线性无关。(C)的线性组合是的解。(D)的线性组合是的解。。矩阵A有n个特征值。(B)矩阵A的行列式。(C)矩阵A有n个线性无关的特征向量。(D)矩阵A的秩为n。三、设A和B都是3阶方阵,E为单位阵,其中,求。四、设线性方程组(1)为何值时,方程组有唯一解、无解;(2)为何值时,方程组有无穷多解?并求出其通解。五、设向量的线性无关,非零向量与都正交,证明:与线性无关。六、设,求。七、设,(1)求A的特征值;(2)求其特征值所对应的特征向量。八、化二次型为标准形九、设是欧氏空间的标准正交基,证明:也是的标准正交基参考答案一、填空(1)4(2) (3) (4) , (5)必要二、选择题(1) A (2)C (3) B (4) C (5)C三、解:由恒等变形得:存在四、解:该方程组是非齐次线性方程组,其增广矩阵为。现对其增广矩阵做初等行变换:由上可以看出:当时,其系数矩阵的秩与增广矩阵的